Forståelse af dette bevis

Se svar #13 i din anden tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1045619

Det er lidt forvirrende, når du spreder dine spørgsmål over flere forskellige opgavetråde.

Man deler intervallet [a;b] op i n del-intervaller, der hver har længden (a-b)/n .

Formlerne i dokumentet er ikke korrekte, da faktoren burde være (a-b)/n i stedet for 1/n , men fremgangsmåden forbliver uændret.

I summen for p_n får man et brifrag fra f(a) , men ikke fra f(b), mens i summen for P_n får et bidrag fra f(b), men ikke fra f(a). Alle de øvrige led går ud i differensen P_n - p_n , så man ender med

α(P_n) - α(p_n) = (f(b) - f(a))·(b - a)/n , som går mod 0 for n gående mod ∝ .

Længden mellem A og B er b-a. Dette deles op n lige store dele Intervallængden er så (b-a)/n Arealet af polygonerne bliver intervallængde gange højde. For de indre polygoner er højden f(x_i) hvor x_i er det venstre endepunkt af intervallet.. Arealet bliver så  f(x_i)(b-a)/n. Hvor stor f(x_i) er afhængig af både hvilken funktion, det drejer sig om og af x_i.

Eftersom funktionen er voksende er funktionsværdien mindst i venstre endepunkt og størst i højre endepunkt. I de indre polygoner skal man så anvend funktionsværdien i venstre endepunkt  og for de ydre polygoner i det højre endepunkt.

 men f(b) skulle den ikke angive hele arealet.. eller angiver den kun ydrepolygon...
men er det ik det samlet ydre og indre man skal trække fra, hvorfor er det så det lille areal..

og det med at n går mod uendelig.. og derved arealet går mod nul.. hvis de ydre går mod uendelig, så får man da bare formeget areal.. 

#3

f(b) er blot funktionsværdien i det højre intervalendepunkt. Det er forskellen mellem det ydre polygonareal og det indre polygonareal, der går mod 0, når n går mod uendelig. Når n går mod uendelig, bliver intervallerne finere og finere, og polygonarealerne nærmer sig arealet under grafen, idet dette areal jo ligger mellem det indre polygonareal og det ydre polygonareal.