er der ikke noget der hedder cosinusfælde?

 nej det er ikke rigtigt.. tjek evt med en tilfældig vinkel v.

 jaja.. det har set og det passer ikke, men når man tegner det på enhedscirklen passer det ?

Man taler om sinusfælden i forbindelse med bestemmelsen af vinkler i en generel trekant. Idet sin(v) = sin(180º-v) , giver kendskabet til sin(v) alene en tvetydighed i forbindelse med bestemmelsen af vinklen selv, idet en vinkel i en trekant ligger mellem 0º og 180º . Kender man derimod cos(v) for en vinkel i en trekant, er vinklen entydigt bestemt, idet funktionen cos(x) er monotont aftagende på intervallet ]0º;180º[ , og der er derfor ikke tale om en "cosinusfælde".

 men hvad med enhedscirklen?

#4

Hvis man ser på løsninger til ligningen cos(x) = y , hvor -1 < y < 1 , er der generelt to løsninger i intervallet [0;2π[ , idet

cos(x) = cos(2π -x) .

Tilsvarende er der generelt to løsninger til ligningen sin(x) = y , idet sin(x) = sin(π -x) .

Kender man derimod både sin(x) og cos(x), er løsningen entydig i [0;2π[ . Men man taler kun om en sinusfælde i forbindelse med bestemmelsen af vinkler i en trekant.

 Men kan man forklare det udfra enhedscirklen...

og.. findes der der en regneregel der siger at 1/x  * (a+b) = (a+b)^1/x

#6

Ja, man ser på skæring mellem linien y = k med enhedscirklen, og mellem linien x = k og enhedscirklen, hvor -1 < k < 1, idet disse linier skærer enhedscirklen i to punkter.

Det er bestemt ikke en korrekt regneregel, du nævner der.

 kunne du så forklare denne udregning..

#8

Der benytter man jo en regneregel for logaritmer, nemlig ln(aⁿ) = n·ln(a)

 kunne du også forklare hvorfor denne substitution kommer frem, og hvorfor det bliver n/x_0...

Det hænger nu heller ikke særlig godt sammen rent matematisk set.

Man ser på differenskvotienten for funktionen ln(x)

(ln(x₀+h) - ln(x₀)) / h = (1/x₀)·(x₀/h)·ln((x₀+h)/x₀)

                                    = (1/x₀) · ln( ((x₀+h)/x₀)^x₀/h )

                                    = (1/x₀) · ln( (1 + h/x₀)^1/(h/x₀) )

                                    = (1/x₀) · ln( (1 + (1/n))ⁿ ) , hvor n = 1/(h/x₀) = x₀/h

Så siger man, at h → 0 svarer til n → ∝ , og så postuleres det blot, at (1 + (1/n))ⁿ → e for n → ∝ , hvorfor

(1/x₀) · ln( (1 + (1/n))ⁿ ) → (1/x₀) · ln(e) = 1/x₀ for n → ∝ , dvs. for h → 0 .

 kunne du også hjælpe med dette bevis..
Jeg har forstået det således at man laver så mange indre og ydre polygoner, men kan ikke se hvorfor arealforskellen skulle gå mod nul.. stor P vil vel altid være større end lille p.. og det er vel forskellen som giver arealet af det stykke under grafen..


Jeg forstår heller ikke 1/n*f(x1) altså deler man bare det i N dele.. , vil f(b) så være hele det stykke man skal beregne?  eller ?

#12

Man deler intervallet [a,b] i n stykker. Man antager, at f(x) er voksende og ser så på arealet af de rektangler, der fremkommer ved at bruge den største værdi af f(x) i hvert del-interval; dette er arealet store P_n . Dernæst ser man på arealet af de rektangler, der fremkommer ved at bruge den mindste værdi af f(x) i hvert del-interval; dette er arealet lille p_n . Det er klart, at p_n ≤ P_n , og at arealet A under grafen for f(x) er et sted imellem de to, dvs p_n ≤ A ≤ P_n . Forøger man antallet n af intervalinddelinger, bliver forskellen mellem P_n og p_n mindre og mindre, den går mod 0, for n gående mod uendelig, dvs p_n og P_n har den samme grænseværdi, A.

 Jeg mener hvorfor går forskellen mod nul.. store P beteger det under grafen, mens over grafen betegner lille p.. og hvilken betegner over og under, f(x1) eller f(x2)...

 #11

hvordan kommer lim ind i ln ?

#15

Det kommer ind i næstsidste linie i #11.

#14

Forskellen går mod 0, fordi venstre- og højreværdierne for hvert delinterval konvergerer mod hinanden.

Store P er arealet over grafen, med rektanglerne for max-værdierne, mens lille p er arealet med rektanglerne med min-værdierne, se #13.

 #16
Jeg men hvordan kan gå fra være udenfor til komme ind ?

#18

Hvad mener du her?

 du går fra (1/x0) · lim(ln( (1 + (1/n))^n/x0 )) =>(1/x0) · lim(ln( (1 + (1/n))^n ))=>
(1/x0) ·(ln( lim(1 + (1/n))^n )).. hvorfra n/x0 => n og hvordan går lim til være undenfor ln til indenfor ln