Matematik
{JF} - Min og maks
Opgave 1.
KATEGORI: NEM
Lad k være et reelt tal således følgende ulighed har en løsning
√(x-3) + √(6-x) ≥ k.
Bestem den maksimale værdi af k.
Opgave 2.
KATEGORI: MELLEM
Lad a,b og c være positive reelle tal. Bestem minimumsværdien af
(a + 3c) / (a+2b+c) + 4b/(a+b+2c) - 8c/(a+b+3c).
Svar #4
25. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
1) Det er ikke x-værdien, der er resultatet, men funktionsværdiens maksimum for f(x) = √(x-3) + √(6-x) på intervallet [3;6] , der giver den maksimale værdi for k, dvs kmax = √6 .
2) Man kan bestemme det globale minimum ved at bestemme de stationære punkter for funktionen
S(a,b,c) = (a + 3c) / (a+2b+c) + 4b/(a+b+2c) - 8c/(a+b+3c) ;
men ved at forkorte brøkerne med c, reduceres det til en funktion af 2 variable. Dette er tilladt, da a, b og c alle antages at være positive.
Skriv et svar til: {JF} - Min og maks
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.