differentialregning

#0

Tallet -4, indgår som konstant i funktionen f(x). Ved differentiation forsvinder konstanten. 

 Er dette rigtigt ?:
Funktion med forskrift: f(x) =5*x^₂+3*x+4

Find differentialkvotienten f ' (x)

og bestem ved håndkraft f ' (3)

-----
Differentialkvotienten: f ' (x) = 5* 2x + 3x +4
= 10x² +3x+4

f ' (3)= 10 * (3x)^{2 +} 3*3x+4
f ' (3) = 10*9x²+3*3x+4
 

tak, men hvor kommer 9-tallet fra her: f '(x) = 9 <=> 2*x+5=9 <=> x=2

#2

Nej, differentialkvotienten bliver

f '(x) = (5·2)x + 3 = 10x + 3

hvilket betyder at

f '(3) = 10·3 + 3 = 33

#3

Tallet 9 er netop hældningen/stigningstallet i punktet P(2,f(2)).

 Mange tak for hjælpen.

f ' (x) = 10X + 3X

Har du ikke glemt at gange med 3 ved 3x?

så det giver :
 

f '(3) = 30 + 9 = 39 


 

#7

Nej, ved differentiation af f(x) = 3x fås f '(x) = 3 .

Generelt, hvis du har funktionen f(x) = x^n, vil differentialkvotienten kunne skrives 

f(x) = n·x^(n-1)

# 0 :   At konstanten c  forsvinder ved differentiation indses let, hvis vi ser på funktionens grafiske billede.

Har vi       f(x)  =  x² + 5x + c    hvor  c ∈ R     er c jo blot dét stykke,   x² + 5x    er løftet eller sænket i lodret retning.

x forbliver den samme, uanset hvor højt eller lavt grafen ligger. Tangent hældningen  f´(x) ændrer sig ikke, når x er den samme, hvor grafen så end ligger, når den forskydes i lodret retning, op eller ned.

 tak. Har en anden opgave:
funktionen: f(x) -7*x²+28*x+2

differentialkvotienten:f' (x)

f ' (x) = -7*2x+28*x+2

bestem f ' (1)

f ' (1) = -14 + 28 +2 = 16

Løs ved håndkraft ligningen f '( x) = 0

Hvad betyder det for grafen at  f '(x) = 0 ?

----
Jeg kan ikke finde ud af de to sidste. 
 

#10

f '(x) = (-7·2)x + 28 = -14·x + 28

f '(1) = -14·1 + 28 = 14

Løsning af f '(x) = 0 gøres på følgende måde

-14·x + 28 = 0 ⇔

-14·x = -28 ⇔

x = (-28)/(-14) = 2

Det, at f '(x) = 0 betyder at funktionen f(x) har en hældning, der er lig nul i det pågældende punkt (funktionen f(x) hverken stiger eller falder). Der er altså tale om et lokalt ekstremum, da funktionen enten har maksimum eller minimum.

#10

Hvorfor differentierer du kun det første led -7x² ? Du skal differentiere hvert led, også 28x, som differentieret er 28, og differentiere 2 giver ingenting fordi det er en konstant. Så f'(x)=-14x+28