Matematik
differentialregning
Grafen for funktionen med forskrift:
f(x) = -x2 +10
Har en tangent t med stigningstal -6
Bestem ligning for tangenten t
Tangenten t skærer koordinatsystemets akser i to punkter der betegnes A og B
Bestem arealet af trekant AOB, hvor 0 er koordinatsystemets begyndelsespunkt.
f ' (x) = -2x
f ' (x0)= -6 = -2x
x0 = 3
f(3) 9+10 = 19
Tangentligning i ( 3,19)
y= -6*(x-3) +19
y=6x-3
er det rigtigt?
Hvordan beregner jeg trekantens areal udfra dette?
Svar #1
05. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du har ikke beregnet f(3) korrekt.
f(x) = -x2 + 10 ⇒ f(3) = -32 + 10 = -9 + 10 = 1
Bestem skæringspunkterne med koordinatsystemets akser A(x0 ; 0) og B(0 ; y0)
Tangentligning: y = g(x) = ax + b
A: Løs ligningen g(x0) = 0
B: Beregn y0 = g(0)
Arealet af trekant AOB er da T = (1/2)·|x0|·|y0| (trekanten er retvinklet med katetelængder |x0| og |y0|).
Svar #2
05. august 2011 af ramme2 (Slettet)
f'(x) = -2x og f'(x) = -6
-2x = -6 => x = 3
find y koordinaten f(3) = -(32) +10 => f(3) = 1
Koordinatsættet hvor f(x) tangeres er (3,1)
Tangentligningen har hældningen -6 ligning y = -6x + b x,y = (3,1 )
tangentligning find konstanten b 1 = -6*3 +b => b = 19
tangentligning y = -6x+19
Svar #4
05. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ikke korrekt. Løs ligningen -6x0 + 19 = 0 .
Svar #7
05. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
x0 = 19/6 (se #4)
y0 = 19 (se #1)
T = (1/2)·x0·y0 = (1/2)·19·(19/6) = 361/12
Svar #8
05. august 2011 af kidmartion (Slettet)
kan du forklare mig hvorfor X0 = 19/6
og mange tak for hjælpen.
Svar #9
05. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#8
Som allerede forklaret i #4 skal man løse ligningen g(x0) = 0 , dvs -6x0 + 19 = 0 .
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.