Eksponentiel funkt. forklaring?

Konstanterne beskriver befolkningstallet til stattidspunktet samt den relative årlige vækst.

a) beregn g(0) og g(t+1)/g(t)

b) Løs ligningen g(2t) = 2*g(t) <=> 3,7*1,081^t+T = 2*3,7*1,081^t  T er den ubekendte t går ud.

Hej :-) Tak for dit svar - men er ikke helt med !

Skal jeg betragte de 3,7 som millioner ? og 1,081 som den relative årlige vækst ? I så fald - hvad betyder den relative årlige vækst ? Er det den udvikling der er sket "so far" ?

 

Peter Lind - Uddyb venligst ?

a) Udregningerne giver henholdsvis 3,7 og 1,081 og dermed resultatet i #1

b) beklager der er en fejl. Der skulle stå g(t+T) = 2g(t), hvilken er en matematisk formulering af spørgsmålet.  Forkorter du med 1,081^t forsvinder t. Du kan også forkorte med 3,7

                     g(t) = 3,7·1,081^t

a)
      i 1999           
                     g(t) = 3,7·1,081⁰ = 3,7      _{dvs., at Kinas andel af verdensokonomien udgør 3,7%}

                                                               _{1,081 er fremskrivningsfaktoren}. _{Fremskrivningsprocenten er 8,1%}

b)
     fordobling
                    g(t) = 3,7·1,081^T2 = 3,7·2

                    1,081^T2 = 2

                     ln(1,081)·T2 = ln(2)

                     T2 = ln(2) / ln(1,081) = 8,9 år ≈ 8 år 9 måneder

                                                               _{8 år 9 måneder efter 1999 er Kinas andel af verdensokonomien fordoblet}

#6

8,9 år er 8 år og 11 (10,8) måneder ;-)

   0,9 år er selvfølgelig
                                                 0,9·(12 måneder) = 10,8 måneder