Matematik
Monotoniforhold - Hjælp ønskes!!
Nogen der har nogle ide om, hvordan man løser den vedhæftede opgave...Jeg ved det ikke rigtigt, skal man bruge cosrelationerne, men det virker bare underligt.... Det kunne være dejligt, hvis nogen ville bruge sin tid på at beskrive opgaven til mig...Så jeg forstår det - tusind tak, hvis der er nogle derude!
Svar #1
16. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Der er givet to retvinklede trekanter. Punktet P kan glide på liniestykket DE, og man skal finde minimum for summen s af længderne |AP| + |BP| .
Kald, f.eks. længden |DP| for x . Så har vi af Pythagoras
x2 + |AD|2 = |AP|2 , og
(|DE| -x)2 + |BE|2 = |BP|2 ,
hvoraf man kan finde et udtryk for s = |AP| + |BP| som funktion af x . Find nu minimum for funktionen s(x) .
Svar #2
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man finder således
|AP| = ( x2 + |AD|2)1/2 ,
|BP| = ( (|DE| - x)2 + |BE|2 )1/2 , så
s(x) = |AP| + |BP| = ( x2 + |AD|2)1/2 + ( (|DE| - x)2 + |BE|2 )1/2
Her er |AD|, |BE| og |DE| kendte konstanter.
Svar #3
17. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man finder her
s'(x) = x/|AP| - (|DE| - x)/|BP| ,
så hvis s'(x) = 0 er opfyldt, gælder der
|DP| / |AP| = |PE| / |BP| ,
hvorfor de to retvinklede trekanter er ensvinklede, når afstanden |AP| + |BP| er mindst mulig.
Skriv et svar til: Monotoniforhold - Hjælp ønskes!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.