Toppunktsformlen

f(x) = 2x² - 2x + 1

Benyt toppunktsformlen T_P = (-b/(2a),(-d/4a))   hvor   a = 2 , b = -2 , c = 1 og d = b² - 4ac .

og angiv skæringspunkter med koordinatakserne.   f(x) = 2x²-2x+1         Skæringspunkt med y-aksen er (0,1) fordi hvis du sætter x=0   får du    f(0) = 2* 0² -2*0 +1   =>  f(0) = 1    Konstanten c angiver altid skæringspunktet med y aksen.

skæringspunkt til x-aksen finder du ved at sætte f(x) = 0 således at  2x² -2x+1 = 0 og løser andengradsligningen. Det er det samme som at finde rødderne.  Ved hovedregning ses at  diskreminanten  b² - 4ac < 0 hvilket betyder at  f(x) = 0 ikke har nogen løsning. Med andre ord, f(x) skærer ikke x-aksen. Prøv at taste f(x) ind i graf-funktionen på et CAS-værktøj og se efter.

#2

Ja, det er rigtigt. Jeg overså lige den anden del af opgaven. I øvrigt en opgave, som til forveksling ligner en opgave, der blev stillet i en anden tråd tidligere på dagen:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1054659

Pudsigt sammentræf.

    f(x) = 2x² - 2x + 1 = 2(x² - x) + 1 = 2((x - (1/2))²- (1/4))  +  1  = 2(x - (1/2))² - (1/2) + 1 = 2(x - (1/2))² + (1/2)

              som har toppunkt

                                                   T = (¹/₂;¹/₂)

til sammenligning med
                                              ax² + bx + c = a(x - (-b/(2a))² + (-d/(4a)) = a(x - h)² + k
med toppunkt
                                                                   T = (h,k) = (-b/(2a);-d/(4a))

                parablen         f(x) = ax² + bx + c    er

                parablen         g(x) = ax²     parallelforskudt med parallelforskydningsvektor [h,k] = [-b/(2a);-d/(4a)]