Matematik
Eksponentielle og potensfunktion, hjælp til en ven
Hej, jeg har lige brug for noget hjælp til et eksamesspørgsmål. Ville være super super dejligt at få hjælp til denne her.
En engelsk økonom har estimeret at efterspørgslen efter øl i England afhænger af
lønindkomst, prisen på én øl, gennemsnitsprisen på andre varer og øllets alkoholstyrke.
For fastlagte værdier af de tre sidste størrelser kan sammenhængen fastlægges
således:
f(x)=8,08x0,136
hvor x er lønindkomst og f(x) er efterspørgslen efter øl pr. år.
Redegør for hvilken type funktion f er, og undersøg hvad f'(x) kan fortælle os, og
om det giver nogen mening i dette eksempel.
Vis, at hvis f(x)=xa , x>0 og a∈R så er f'(x)=a*xa-1 hvor så er .
Min egen analyse siger at potensfunktion forsætter med at vokse eller aftage, derfor er der ikke ekstremer, så f'(x) giver ikke menning. Men hvad der kunne give mening var fordoblings/halveringskonstanten. Den sidste linje der beviser man potensfunktions ved differentialregning gætter jeg på.
I må meget gerne hjælpe mig med denne her :).
Svar #1
18. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt, at der er tale om en potensfunktion. Hvis f(x) = b·xa gælder der f(k·x) = ka·f(x) .
Man viser udtrykket for den afledede af funktionen f(x) = xa ved at betragte den sammensatte funktion
ln(f(x)) = a·ln(x) , og man får da
(1 / f(x)) · f'(x) = a / x , hvoraf
f'(x) = (a / x) · f(x) = a·x-1·xa = a·xa-1 .
Svar #2
18. august 2011 af LuckyLuc (Slettet)
Derfor giver f'(x) ikke mening i dette eksempel vel? Og er det korrekt nok at man så måske kan bruge fordoblingskonstant til at analysere eller hvordan?
Svar #3
18. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
Hvad mener du med, at f'(x) ikke giver mening? Den afledede beregnes som anført.
Svar #4
18. august 2011 af LuckyLuc (Slettet)
altså spørgsmålet spørger jo om det giver nogen mening at finde den i dette her tilfælde. Og det er det jeg er i tvivl om...
Svar #5
18. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Hvis man laver en funktionsanalyse, er det da altid relevant at undersøge den afledede f'(x) . For potensfunktionen f(x) = xa kan man se, at hvis a > 0 , er f'(x) > 0 (for x > 0) , og hvis a < 0 , er f'(x) < 0 (for x > 0). Det er korrekt, at der ikke er ekstremer.
Skriv et svar til: Eksponentielle og potensfunktion, hjælp til en ven
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.