Vektorer

a) Bestem vinklen mellem vektorerne AB og AC .

b) Bestem koordinaterne for midtpunktet M af liniestykket AB , og bestem så længden af vektoren CM .

jeg har aldrig rigtig forstået det med vektorer, hvad er formlen for at regner a) ud ?

b) forstår jeg stadig ikke

vil du ikke give et konkret eksempel? :)

#2

Du kan sikkert slå formlen op i din bog. Vinklen v mellem to vektorer a og b er bestemt ved

cos(v) = (a • b) / (|a||b|)

b) Midtpunktet M af liniestykket AB har koordinater, der bestemmes af

OM = OA + (1/2)·AB ,

hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.

okay, jeg vil rigtig gerne forstå dette.

nu tror jeg umiddelbart godt jeg kan lave a), jeg skal bare lige være sikker på hvad "|" betyder.

b) Her forstår jeg ikke hvordan jeg skal sætte værdierne ind? kan du ikke prøve med et eksempel?

#4

Symbolet |a| betyder længden af vektor a .

b) Beregn koordinaterne for vektoren AB , hvorved korodinaterne for punktet M kan beregnes. Eller benyt, at

OM = OA + (1/2)·AB = OA + (1/2)·(AO + OB) = (1/2)·OA + (1/2)·OB = (OA + OB) / 2

Koordinaterne for midtpunktet M af liniestykket AB findes da som gennemsnittet af punkterne A og B's koordinater.

Bestem endelig længden af vektoren CM .

a) okay hvordan finde jeg så længden? den er jo ikke givet. Jeg kan godt se at jeg skal regne den ud, ud fra punkterne, men dette har jeg ikke forstået hvordan jeg gør.

b) du finder frem til: (OA+OB)/2. Hvordan vi når hertil er jeg med på, men jeg kan ikke se hvordan jeg skal sætte koordinaterne ind ?

#6

Det er igen noget, du kan slå op i din bog. Har man givet vektoren a = (a₁ , a₂) , finder man vektorens længde af Pythagoras' formel

|a| = ( a₁² + a₂² )^1/2

b) Man skal jo her benytte, at stedvektoren OA til punktet A har samme koordinater som punktet A .

a) forstår jeg nu..

b) Jeg tror jeg vil kunne forstå det, hvis du kan vise det med nogle tal, hvordan du havde tænkt opgaven skulle regnes :)

#8

Du lærer det nok bedst ved selv at sætte tallene ind. Punkterne A og B er givet i teksten, så

OM = (OA + OB) / 2= (-1+3 , -2+4) /2 = (2 , 2) /2 = (1 , 1)

Bestem nu vektoren CM = OM - OC , og beregn endelig længden af medianen |CM|

CM = (1 , 1) - OC =>

CM = (1 , 1) - (0, 3) =>

CM = (1 , -2)

|CM| = (C²+M²)^1/2=(1-4)^1/2={−1,5}

#10

Det er helt misvisende at skrive

|CM| = (C²+M²)^1/2

Længden af en vektor er et tal, ikke en vektor. Du har beregnet koordinaterne for vektoren CM korrekt; beregn nu dens længde korrekt:

|CM| = |(1 , -2)| = ( 1² + (-2)² )^1/2 = ...

|CM| = 2,24

#12

Ja, det er korrekt. Det eksakte resultat er |CM| = √5 ; men 2,24 er en tilnærmet værdi.

ja, det fik jeg også først, men tænkte at jeg hellere måtte omregne det til et decimaltal.

Du skal have tusind tak for hjælpen, jeg har virkelig lært noget!!

#14

I sådanne opgaver skal man altid først give den eksakte værdi, eventuelt efterfulgt af en tilnærmet talværdi, hvor man angiver nøjagtigheden i tilnærmelsen:

m_c = |CM| = √5 = 2,24 (2 dec) .