Chi^2-test

Nulhypotesen er at det er en normalfordeling.

Lige noget om testmetoden.

Man inddeler observationerne i intervaller og bruger som tilnærmelse polynomialfordelingen. Det kræver at der er mindst 5 observationer i hvert inetrval, så du bliver nød til enten at slå nogle af endepunktsintervallerne sammen eller udelade dem. I hver af  intervallerne beregner du så  hvor mange der forventes ved brug af normalfordelingen og den estimerede middelværdi m og spredning s. For eks. er der i intervallet mellem 195,5 og 196,5 observeret 61 = n_obs. Du finder så det forventede antal n_forv som Φ(196,5) -Φ(195,5). Teststørrelsen bliver

∑(nobs-nforv)²/s²

som er χ² fordelt med antal frihedsgrader =antallet af intervaller -2

De 2 skal fratrækkes fordi du har foretaget 2 estimationer

Mange tak!

Jeg prøver at gennemregne det og så skriver jeg (nok i morgen eller onsdag).

 Er det B-niveau?

Du kan finde information om det mest almindelige normalfordelingstest her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Jarque%E2%80%93Bera_test 

Hej peter lind.

Når du skriver "Φ",  er det så den kumulative fordelingsfunktion (den øverste funktion på http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Cumulative_distribution_function)?

jeg tænkte mere på formlen lige over alternative formulations.Jeg burde have skrevet P{x ≤ 196,5} - P{x < 195,5} hvor P er så den kommulerede sandsynlighedsfunktion med den pågældende middelværdi og varians.Dn kan slås op i regneark og sandsynligvis også på din lommeregner

#6:
Jeg har læst om χ²-test de sidste par dage; i den vedhæftede PDF-fil kan ses, hvad jeg er kommet frem til. (Sig endelig til, hvis jeg har lavet nogle fejl.)

Efter at have bestemt teststatistikken, ved jeg ikke, hvordan jeg skal afgøre, om nulhypotesn skal forkastes eller ej. Det er noget med, at jeg skal slå op i en tabel og sammenligne to tal, så vidt jeg har forstået det. (Jeg har ikke kunnet finde en tabel med 43 frihedsgrader, kun med 35 og 50. Det er så noget med, at jeg kan interpolere imellem dem, men jeg er ikke sikker på, hvordan jeg skal gøre det.)

Hvis du gider at fortælle (sådan relativt detaljeret), hvordan jeg klarer resten af testen, vil jeg sætte stor pris på det.

På forhånd tak!

PS. Jeg har prøvet at vedhæfte en fil, men jeg aner ikke, om det er lykkedes, og hvordan jeg finder ud af, om det er det. Jeg har valgt filen via "> Vedhæft fil" lige under boksen, man skriver i.

Det med filen er ikke lykkedes, så jeg kan kun svare udefra det ovenstående.

Du kan godt interpolere. En anden mulighed er at slå det op elektronisl for eks. i et regneark eller på en lommeregner.

Til testen skal du først bestemme et signifikantsniveau, hvilket typisk er noget i retning af 5% eller 10%. Hvis du vælger 5 % skal du slå 95% kvartilen op. Hvis den beregnede teststørrelse er under 95% accepteres hypotesen ellers forkastes den.

#8:
Må jeg sende dig en mail med mine beregninger, peter lind? (Jeg oplyser gerne min egen mailadresse, hvis det er nødvendigt.)

Hej igen, peter lind.

Jeg har uploadet filen på http://gupl.dk/64880/.

Nå, nu ser den ud til også at være uploadet her på siden. Jamen så er jeg da på den sikre side. :-)

Du har næppe fundet middelværdi og spredning ved løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte. De burde være beregnet direkte med nogle kendte formler.

Intervallerne behøver ikke være lige store; men det gør selvfølgelig ikke noget at de er det.

Jeg kender ikke matematica, så den del kan jeg ikke kommentere.

Så skal du bare slå 95% kvartilen (hvis du vælger signifikantsniveauet 5%) for χ²(43) op og se om det er større end 117,9. Er den det accepters normalfordelingen.  Du kan også slå P(X<117,9) op for χ² fordelingen op. Er den mindre end de 95% accepteres normalfordelingen.

Tak for svarene.

Jeg ved dog ikke, hvordan jeg bestemmer χ²(43) med 5 %-signifikansniveau. Hvis jeg nu gerne vil bruge en TI-83 Plus-lommeregner, kan jeg så det, og hvad skal jeg i givet fald gøre?

Hvis jeg skal bruge en tabel, ved jeg ikke, hvordan jeg skal slå op. Såfremt du gider at give mig værdien, vil jeg blive meget glad.

Undskyld min dumhed.

PS. En mere pæcis værdi af teststatistikken er χ² = 117,88951.

Det kan slås op i regnearket i OpenOffice. Funktionen hedder chiinv. Resultatet er 59,3 Det betyder at at det afvises ekstremt klart at det er en normalfordeling. Middellværdien for en χ² fordeling er antal frihedsgrader så alene ud fra det se der usandsynligt ud.  Når jeg sasmmenligner med din graf tror jeg ikke på det. Du må have lavet en fejl et eller andet sted.

Tak.

Hmm. Ja, jeg har da vidst lavet en fejl. Jeg kan bare ikke lige finde den.

Jeg har prøvet at indtaste det i et regneark, hvilket kan ses på http://gupl.dk/64962/.

Har jeg måske brugt den forkerte formel til at beregne χ²?

PS. Tak for hintet om chiinv-funktionen.

Du skal beregne summen af (n_obs-n_beregnet)2/s² ikke (n_obs-n_beregnet)²/n_beregnet altså dividere med samme tal i alle led.

Dividerer jeg med variansen σ², får jeg 713,9. Dividerer jeg derimod med μ², får jeg 1,015. Det sidste giver altså noget, som er klart mindre end 59,30, men det er jo åbenbart ikke, hvad jeg skal gøre.

Jeg kan simpelthen ikke finde fejlen. :-(

Jeg har opdaget en anden fejl. Det forventede antal er for eks. P(X<162,5) -P(161,5) og det er ikke det du gør. Du skal have fat i den akkumuleret sandsynlighed og ikke frekvensfunktionen.

Hmm. Jeg troede, at det var det, jeg havde gjort.

Passer det ikke, at

eller hvad? Jeg troede så, at det var lig med

Jeg må ærligt indrømme, at jeg ikke ved hvad jeg skal gøre. Kan du evt. komme med en reference til en konkret formel eller lignende?

Igen undskylder jeg min uvidenhed.

Det er det du skal gøre: men det er ikke det du har gjort i regnearket. Der har du benyttet frekvensfunktionen