Lave en ligning

hvis
         kg-pris for havregryn sættes til x
         kg-pris for kaffe sættes til y

                         har du
                                               27·x + 6 = 3y

                                               0,9y + 18 = 4x

hvoraf
             I:   27x - 3y = -6
             II:  4x - 0,9y = 18

H for Havregryn. K for Kaffe..

27 kg H = 3 kg K - 6 kr.        ⇔        1 kg H = ( 3 kg K - 6 kr) / 27

0,9 kg K = 4 kg H - 18 kr.     ⇔        1 kg K = ( 4 kg H - 18 kr) / 0,9

Løs nu:        1 kg H = ( 3 · (( 4 kg H - 18 kr) / 0,9) - 6 kr) / 27

3 kg kaffe koster x kr          svarer til en kg pris på       x/3

27 kg gryn koster  x - 6 kr                             -                   (x - 6)/27

0,9 kg kaffe koster  y - 18 kr.                        -                   (y - 18)/0,9

4 kg gryn koster  y kr                                     -                    y/4

Vi har så to ligninger med to ubekendte:

(I)                      x/3  =  (y - 18)/0,9

(II)          (x - 6)/27  =  y/4

     ...hvilket giver negative kg-priser, så teksten er forkert some where...

# 4    Ja, også i min udlægning # 3 får jeg negative værdier, omend  x og y ikke repræsenterer det samme i # 1 og # 3 .

# 2   Forstår ikke du kan trække kroner fra kilogram?

 Kan give jer et svar så at den er nemmere, har kigget i facit listen; Kaffe 37.56 kr            og          gryn; 3,95

som er facit til teksten:

I en butik koster; 27 kg havregryn 6 kr mindre end 3 kg kaffe, og 0,9 kg kaffe koster 18 mere end 4 kg havregryn.
Hvad koster 1 kg kaffe og hvad koster 1 kg gryn?

hvoraf

hvis
         kg-pris for havregryn sættes til x
         kg-pris for kaffe sættes til y

                         har du
                                               27·x + 6 = 3y

                                               0,9y - 18 = 4x

hvoraf
             I:    27x - 3y = -6                            I multipliceres med -4 og kaldes III
             II:   4x - 0,9y = -18                         II multipliceres med 27 og kaldes IV

             III:  -108x + 12y = 24
             IV:  108x - 24,3y = -486                 III og IV adderes

                          -12,3y = -462

                            y = -462/(-12,3) ≈ 37,56    som indsat i     0,9y - 18 = 4x   giver

                            0,9·(462/(12,3)) - 18 = 4x

                            15,8049 = 4x

                            x = 15,8049 / 4 ≈ 3,95

Har du selv kontrolleret dine oplysninger?

1. oplysning i # 0 passer fint men så hopper kæden af i 2. oplysning idet vi her får:

0,9·37,56  =  4·3,95 - 18  og den holder jo ikke.

Prisen for 4 kg Gryn er jo mindre end 18 hvorfor højresiden bliver negativ.

# 7  Ja.  Til opgavestilleren: Du spilder vores tid ved at være så sjusket med opgaven, du stiller. Eller er der en trykfejl i bogen, du skrev af efter?

#5

1 kg H = ( 3 · (( 4 kg H - 18 kr) / 0,9) - 6 kr) / 27

Jeg prøver ikke at trække kroner fra kilogram eller omvendt :o). Man skulle blot få kg H isoleret (og reduceret) så ved man, hvor meget det koster (kroner). Dvs, kg H på venstre side af lighedstegnet mens kr. på højre side.

For at ikke forvirre sig over det her, kan man bare kalde prisen for kg H = x .. og prisen for kg K = y (ligesom  i #7).

Dvs:   1x = ( 3 · (( 4x - 18) / 0,9) - 6) / 27    ⇔  x ≈ -4,83 .. dvs. 1 kg H ≈ -4,83 kr.

                                                                                         (Jeg ved det er negativt .. Men ... )

 RETTEKLSE; 0,9 Kg koster 18 kr MERE end 4 kg havregryn ..

Undskylder meget! for at have spildt jeres tid! det er jeg utrolig ked af! 

#10

Så må den rigtige være;

1 kg H = ( 3 · (( 4 kg H + 18 kr) / 0,9) - 6 kr) / 27

dvs.   1x = ( 3 · (( 4x + 18) / 0,9) - 6) / 27                 (ligesom #7)