Fysik
Elevationsvinkel
God aften SP.
Jeg har et lille "bevis" jeg ikke rigtig kan finde ud af.
Antag at du ser på en genstand, som bevæger sig i et skråt kast, som starter i (0,0). Genstandens x- og y-koordinator er da givet ved følgende ligninger som funktion af tiden:
x=v0x*t
y=-½*g*t^2+v0y*t
Vinklen mellem genstandens starthastighed og vandret kaldes elevationsvinklen α. Hvis vi betegner størrelsen af begyndelseshastigheden med v0, fremgår det at:
v0x=v0*cos(α) og v0y=v0*sin(α)
Vis at kastelængde l kan skrives ved formlen:
l=(v02*sin(2α))/g
Benyt at sin(2α)=2*cos(α)*sin(α)
Jeg håber der er nogen derude der kan give mig et lille fingerpeg :)
Svar #1
05. september 2011 af peter lind
Når genstanden rammer jorden er højden 0, så sæt y = 0 . Det giver en ligning, hvoraf du kan finde hvor lang tid, der går, til den rammer jorden. Sæt tiden ind i formlen for x og du får kastelængden.
Svar #3
05. september 2011 af WHiP (Slettet)
Lige et lille spørgsmål.
Til en anden opgave skal jeg besvare:
Begrund at kastelængden for en fast værdi af v0 bliver størst for α=45 grader.
Jeg forestiller mig noget med at bevægelsen er sammensat af en konstant acceleration nedad og en konstant hastighed vandret. Men vil det være nok?
Svar #4
05. september 2011 af peter lind
Du skal brige formlen for kastelængden, samt at den største værdi for sinus til en vinkel får du for vinklen 90º
Svar #5
05. september 2011 af Super Friis (Slettet)
Hvis du ser på funktionen for kastelængde, ser du, at faktoren, som har med elevationsvinklen at gøre, er sin(2a).
Den højeste værdi, som sinusfunktionen kan antage, er 1, dvs. vinklen skal være netop 45 grader, fordi 45*2 grader = 90 grader, og sinus(90) = 1
Svar #6
05. september 2011 af WHiP (Slettet)
Jeg har så gjort følgende:
Q(α)=(2*v02*cos(α)*sin(α))/g
For at bestemme maksimum skal jeg sige Q'(α)=0
Heraf får jeg to værdier for α (bemærk jeg ikke har sat nogen værdi ind for g eller v0)
Heraf får jeg to løsninger:
α=1/4π og α=3/4π
Svarende er begge i radianer og når de omregnes til grader fås:
α=45 og α=135
Da en kastevinkel på 135 ikke er mulig (såvidt jeg ved) må jeg heraf konkludere at uanset værdien for v0 eller g så vil den maksimale distance genstanden kan nå have en kastevinkel på 45 grader
Svar #7
05. september 2011 af WHiP (Slettet)
Ok opdagede lige en fejl, den er rigtig nu :)
Tak til de af jer der hjalp :D
Skriv et svar til: Elevationsvinkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.