Matematik
Supremum og Infimum
Hej folkens, jeg er ret ny til det med supremum og infimum og beder om hjælp til en lille opgave der lyder sådan:
Om to ikke-tomme delmængder A, B af de reelle tal R gælder at ethvert a∈A er en nedre grænse for B.
a) Vis: Ethvert tal b∈B er en øvre grænse for A.
Her er mit bud på et svar:
Forudsætning: Ethvert a∈A er en nedre grænse for B.
Konklusion: Derfor gælder der at a ≤ b for alle a∈A og b∈B er derved en øvre grænse.
Jeg mener ikke selv dette er svar nok til opgaven da der intet matematik indgår?
Svar #1
06. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
At et tal a∈A er en nedre grænse for B betyder, at ∀b∈B: a ≤ b . Da ethvert tal a i A er en nedre grænse for B, har vi
∀a∈A: ∀b∈B: a ≤ b .
Det kan vi uden videre skrive
∀b∈B: ∀a∈A: b ≥ a ,
hvoraf man aflæser, at ethvert tal b i B er en øvre grænse for A .
Svar #3
07. september 2011 af IsaacN (Slettet)
Hej, jeg sidder fast igen, nu ved opgave c).
c) Vis: sup A ≤ inf B
Hvordan viser jeg dette?
Her er hvad jeg har prøvet:
For sup A gælder der at: ∀a∈A: x≤a {x∈R} og ∀x<a ∃ y∈A: y>x
og så skal det skrives om, men giver det overhovedet mening?
Svar #4
07. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#3
Vi har, at sup A er det mindste overtal for A. Da ethvert tal i b er et overtal (øvre grænse) for A, må der gælde
∀b∈B: sup A ≤ b .
Tilsvarende er inf B det største undertal for B. Da ethvert tal i a er et undertal (nedre grænse) for B, må der gælde
∀a∈A: inf B ≥ a ,
og heraf ses, at inf B er et overtal for A. Da sup A er det mindste overtal for A, må der gælde
sup A ≤ inf B
Skriv et svar til: Supremum og Infimum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.