Matematik

bestemmelse ud fra forskrift

07. september 2011 af Magnus22 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave som jeg ikke kan finde ud af ..

Når en mark tilføres gødning, påvirker det udbyttet. Det antages, at udbyttet U(x) af en bestemt kornsort (målt i tons pr. ha) kan beskrives ved forskriften

U(x) = 20*(1-e^-2,5x^2)+11,2

hvor x angiver mængden af gødning (målt i tons pr. ha).

1)Bestem mængden af gødning, der skal tilføres pr. ha. for at udbyttet bliver 15 tons pr. ha.

2)Bestem U ′(0,5) , og beskriv betydningen af dette tal.

Kunne godt bruge lidt hjælp :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

1. Løs ligningen U(x) = 15

Svar #2
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

så får jeg: x=√(−(2 ?????(81/100))/5) eller x=−√(−(2 ?????(81/100))/5)

I 2), skal jeg så sige: 0,5=100 x e^(-(5 x^2)/2)? (jeg har differentieret udtrykket)?

Svar #3
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

x=√(−(2 ?????(81/100))/5) eller x=−√(−(2 ?????(81/100))/5)

Svar #4
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

x=√(−(2ln(81/100))/5) eller x=−√(−(2ln?(81/100))/5)

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

I 2) skal man beregne U'(0,5) . Det beregnes ved at indsætte x = 0,5 i forskriften for U'(x) .

Løser vi ligningen U(x) = 15, fås

1 - e^{-2,5x^2} = (15 - 11,2)/20 , og dermed

e^{-2,5x^2} = 1 - (15 - 11,2)/20 = 16,2/20 = 81/100 , så

-2,5x² = ln(81/100) , hvoraf

x² = ln(100/81) / 2,5 = (4/5)·ln(10/9) ,

og da x skal være større end nul, fås

x = [ (4/5)·ln(10/9) ]^1/2

Svar #6
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

men hvad viser dette?

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Hvilket? Tænker du på U'(0,5) ? Det tal angiver jo den hastighed, hvormed U(x) ændres, når x = 0,5 .

Svar #8
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

min lommeregner siger fejl når jeg prøver at sætte 0,5 ind på x's plads

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du må taste det forkert, for det kan da sagtens beregnes.

Svar #10
08. september 2011 af Magnus22 (Slettet)

så giver den 0?

får du det også til 0?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Hvis du mener U'(0,5) er svaret Nej.

U'(x) = 100x·e^{-2,5x^2} , så

U'(0,5) = 50·e^-5/8 = 26,76 (2 dec) .

Skriv et svar til: bestemmelse ud fra forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.