mængde af (x,y) når det(M)=1 og det(M)=0

Løs ligningen det(M) = 0 (singulær) . Det giver en relation mellem x og y, der beskriver en eller flere kurver i xy-planen.

Benyt at M har en række med 3 nuller:

det(M) = det( x+y      2       1
                        0       x-y      3
                        0        0       1   )

             = det( x+y       2
                          0       x-y )

             = (x+y)(x-y)

så det(M) = 0 giver x+y = 0 ∨ x-y = 0 . Løsningsmængden er altså mængden af punkter på de to linier med ligningerne y = x og y = -x .

Løs dernæst ligningen det (M) = 1.

Jeg har prøvet at løse ligningen det(M)=1 og det(M)=0, og den går ikke med Maple15. Hvis du kender til Maple15, Vil du så ikke skrive de kommandoer op, jeg skal bruge??

Hvis jeg skal gøre som du siger, bliver linierne for det(M)=0 og det(M)=1 de samme linier. Kan det passe?? altså for det(M)=1 er y=x og y=-x

#2

Jeg bruger ikke Maple . Det kan jo løses let i hånden.

Ligningen det(M) = 1 giver ikke de samme kurver som det(M) = 0 . Punkterne for ligningen det(M) = 1 ligger på en hyperbel i et 45º drejet koordinatsystem.

det(M) = 1 ⇒ (x+y)(x-y) = 1 ⇒ x'·y' = 1 , med x' = x+y og y' = x-y

Jeg skal skitsere det i Maple15 og kan virkelig ikke få den til det jeg gerne vil :(

For at plotte hhv. (x+y)(x-y)=0 og (x+y)(x-y)=1 i Maple kan du bruge implicitplot-kommandoen. Først skal du sørge for at  plots-biblioteket er loadet. Det gør du med

>    with(plots):

Derefter kan du plotte (x+y)(x-y)=0 med

 >   implicitplot((x+y)*(x-y)=0, x=-5..5, y=-5..5, numpoints=300);

Og tilsvarende for (x+y)(x-y)=1

Fik det til at lade sig gøre til sidst ved hjælp af almindeligt plot(x,x=-10..10). Men tak for hjælpen :) kan være det er noget jeg kan bruge senere.

Mvh. Camilla