Matematik

Funktionsanalyse af: f(x) = -e^x + e^2

18. september 2011 af Aevion (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har startet med at beregne nulpunkterne (eller nulpunktet, i det her tilfælde) og fik nulpunktet=2 (2.0). Nu skal jeg beregne monotoniforholdet. f'(x) for jeg til at være f'(x) = -e^x. Nu ved jeg dog ikke hvordan jeg skal beregne x, hvis jeg sætter dette lige med nul. Håber i forstår mit problem og kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man skal benytte, at e^x > 0 for alle x .

Svar #2
18. september 2011 af Aevion (Slettet)

Og det vil sige?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Benyt det i din løsning af ligningen f'(x) = 0 .

Svar #4
18. september 2011 af Aevion (Slettet)

Og hvordan skal jeg vha dette finde nogen x-værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Da e^x > 0 for alle x, er -e^x < 0 for alle x . Ligningen f'(x) = 0 har derfor ingen løsninger.

Svar #6
18. september 2011 af Aevion (Slettet)

Ok. En af opgaverne er dog at tegne grafen. Uden monotoniforhold, kan jeg da ikke tegne grafen, eller?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du skal stadig undersøge funktionens monotoniforhold.

Svar #8
18. september 2011 af Aevion (Slettet)

Det kan jeg dog ikke hvis f'(x) = 0 ikke har nogen løsning?? Hvis jeg har en monotonilinje, skal jeg jo først have nogen x-værdier, for at beregne om den er stigende eller faldende før og efter givne x-værdier...

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

At undersøge monotoniforholdene for funktionen f(x) går ud på at undersøge fortegnsvariationen for f'(x). Hvad kan man nu sige om fortegnet for f'(x) ?

Svar #10
18. september 2011 af Aevion (Slettet)

Ja de må jo så alle være negativ, hvis som du siger -e^x < 0. Men når jeg lader grafen tegne af computeren, er den først konstant (parallel med x-aksen) og har så et vendepunkt lidt før den skærer y-aksen og løber derefter paralell med y-aksen (nedad). Hvordan kan jeg komme frem til denne graf, bare ved at vide at x blivet ved med at være negativt ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

#10

Du må have tegnet forkert. Funktionen f(x) = -e^-x + e² har ikke nogen vendetangent.

Da f'(x) < 0 for alle x, er funktionen monotont aftagende, og du fandt, at grafen skærer x-aksen for x = 2 .

Skriv et svar til: Funktionsanalyse af: f(x) = -e^x + e^2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.