Bestem a og b

Benyt at

a = ^{x₂ - x₁}√(y₂ / y₁) , og

b = y₁ / a^x1

Hvis der er uden hjælpemidler, kan du evt tegne grafen, hvorefter du kan angive tallet b. Herfra kan du så fremregne dig til tallet a.

?1 Det var ogsaa det, jeg ville have gjort, hvis jeg kunne bruge min lommeregner:

a = ^4-2√(80-20) = ²√60 =   ?    (jeg ved ikke, hvordan det skal regnes ud, uden lommeregner :S)

b = 20/a² =      ?    (jeg ville sikkert heller ikke kunne regne denne ud, uden lommeregner, men jeg kan slet ikke komme videre med den, da jeg endnu ikke har fundet a)

Kan du hjaelpe mig? Tak :)

#3

a = √60 , det er et tal mellem 7 og 8 .

b = 20/60 = 1/3

Jeg fandt en andens svar her paa Studieportalen (https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=674369):

En funktion f er bestemt ved f(x) = b * a ^ x. Grafen for f går gennem punkterne (2,20)
og (4,80).
Bestem tallene a og b.

Tricket er at opstille en form for "to ligninger med to ubekendte". Du har to punkter på en kurve der beskriver f. Start med at sætte de to punkter ind i funktionen:

20 = b * a²

80 = b * a⁴

De to udtryk har sørme en fælles faktor, nemlig b. Deler du nu den nederste ligning med den øverste, fås følgende:

(80 / 20) = (b/b) * (a⁴/a²)

b/b er som bekendt et et-tal. a⁴/a² = a^4-2 = a², simple potensregneregler. Du ved så at a² = 4, og derfor må a = +/- 2. Dog kan den negative løsning forkastes, en eksponentialfunktion har som krav at a > 0

Sæt den fundne værdi ind i et af de to udtryk, jeg vælger den øverste.

20 = b * 22

Det fås, at b = 20/4 = 5. Så den endelige funktion bliver:

f(x) = 5 * 2x

Det, jeg ikke forstaar, er hvordan man ved, at a² = 4, og at a derfor maa vaere +/- 2?

#5

Det er helt forkert. Se #4.

#6 Men hvis jeg ikke kan bruge lommeregner, kan jeg vel ikke finde ud af, hvilket tal mellem 7 og 8, det er? Og skulle det ikke vaere ²√60 og ikke bare √60? :)

#7

Du skal bare angive den eksakte værdi af fremksvningsfaktoren, altså a = √60.

I øvrigt er ²√60 det samme som √60

Haha, aah nej, matematik er ikke min staerke side, jeg er sproglig... Men den eksakte vaerdi af a vil vel vaere √60 udregnet? Eller hvad? :)

Nu havde jeg jo i #4 blot antaget, at nuggety var i stand til at indsætte tallene i Studieguruens formler i #1. Det viser sig så ikke at være tilfældet, da der jo står

a = ^{x2 - x1}√(y₂ / y₁) = ^(4-2)√(80/20) = √4 = 2 , og

b = y₁ / a^x1 = 20 / 2² = 20/4 = 5

i overensstemmelse med #5. Der er således ingen grund til at benytte lommeregner.

#10 Der er ingen grund til at vaere saa uhoeflig... Men tak for svaret.

#11

Ja, facit i #10 er selvfølgelig rigtigt, og fremgangsmetoden i #5 er også anvendelig. Nu er det bare mere nyttigt at gøre brug af formlerne i #1, fremfor at skulle udlede talværdierne a og b gennem to ligninger og to ubekendte -- men det er da stadig en mulighed.

Jeg havde ikke selv regnet efter. Nu burde der være styr på forskriften til eksponentialfunktionen. Vi får altså

f(x) = 5·2^x

Opgaven hermed besvaret.

Jeg forstår bare slet ikke, hvordan ^(4-2)√(80/20) bliver til √4=2 (jeg ved godt, at √4=2)??

#13

Du ser at

^(4-2)√(80/20) = ²√4 = √4 ,

eftersom størrelserne er ækvivalente.

( ²√ ) er altid det samme som ( √ ) .

#14

Ahhhhhhhhhhhhhh, haha, forstaar nu, hvorfor jeg ikke forstaar det - har foerst nu lagt maerke til den fejl, jeg lavede i #3... 

Ingen problemer nu, det hele staar klart - du har vaeret til stor hjaelp, tusind tak!!