Side 2 - Vektorregning

#20

Det stammer fra

v_res = (0,2101knob ; -4,6985knob) .

Man skriver jo vektoren v = (v₁ , v₂) på formen |v|·(cos(φ) , sin(φ)), hvor

cos(φ) = v₁ / |v|      og   sin(φ) = v₂ / |v|

så derfor divideres komponenterne i v_res med længden |v_res| .

Retningen er så givet ved φ = 272,56º og farten er |v_res| = 4,7032knob, som angivet i #15.

Sidste dumme spørgsmål er 0,2 + (-4,6985) ikke cirka 4,4

Og tusind tak for hjælpen. Det er virkeligt dejligt, at du vil hjælpe.

Det er ca. -4,5

#22

Du kan ikke bare lægge vektorkomponenterne sammen algebraisk på den måde. Man skal finde længden af en vektor ved at benytte Pythagoras:

|v| = |(v₁ , v₂)| = (v₁² + v₂²)^1/2 .

Derfor fås |v_res| = (0,2101² + (-4,6985)²)^1/2 = 4,7032knob .

Det har jeg lige opdaget :p

Men tusind tak..

Kunne du tage et kig på dette dokument, for jeg får retningsvinklen til at være 87, selvom jeg bruger din metode.

her er den.

h

#26 - #28

Det havde jo været nemmere, hvis du bare havde skrevet dine resultater her, så vi ikke skulle rode med et dokument.

Man skal jo benytte, at man kender både cos(φ) og sin(φ), hvilket fastlægger vinklen entydigt modulo 360º.

Man benytter her, at cos(φ) = cos(-φ), så vinklen -87,44º er korrekt.

Super tak..

Kom til at kigge på opg. 2, som er anderledes der har man retningsvinklen. men ikke startvinklen, som skibet skal sejle i. Hvordan gør jeg her?

#30

Der kender man v_strøm = 2knob·(cos(170º , sin(170º)) , og man ved, at skibet skal sejle med

v_skib = 7knob·(cos(φ) , sin(φ)) , og at den resulterende hastighed skal være

v_res = |v_res|·(cos(200º) , sin(200º))

Her kan man bestemme φ af ligningen

v_res = v_skib + v_strøm

Der er to ubekendte, altså både længden Vres og cos(retningsvinklen) ?

#32

Ja, det er korrekt; men opgaven er tilsyneladende tilfreds med retningsvinklen

#32

Retningsvinklen φ kan findes helt uden at bestemme |v_res| . Opg. 2 kan betragtes helt geometrisk som en trekantopgave, hvor man i en trekant med siderne |v_strøm| , |v_skib| og |v_res| kender de to sidelængder
a = |v_strøm| = 2, c = |v_skib| = 7 , og vinklen C = 30º mellem de to vektorer v_strøm og v_res , og man skal bestemme vinklen A mellem de to vektorer v_skib og v_res . Sinusrelationen i trekanten giver da

sin(A) / a = sin(C) / c , hvoraf

sin(A) = (a/c)·sin(C) = (2/7)·(1/2) = 1/7 .

Vinklen A skal så lægges til retningsvinklen for vektor v_res for at få retningsvinklen for vektor v_skib .

hvad er retningsvinklen for Vres ? 200?

#35

Ja. Det fremgår af opgaveteksten, og af #31.