haster

Du mangler helt sikkert nogle dele af opgaven.
Her er ikke noget at regne på.

Er der en måske angivet en graf eller punkter, den går igennem?

Okey det kan jeg godt se. Jeg har vedhæftet  opgaven

Opgave a) Du konkluderer noget om g'(x) ud fra din skitse, men faktisk var det en betingelse i opgaven.
Resultaterne er dog rigtige (stigende hedder voksende).

Opgave b) Hvad med x=4

Opgave c)
Ved hjælp af den første betingelse g(0)=0 kan du finde e (sæt x=0 ind i det generelle udtryk for g(x)).
Differentier g(x). For hvilke x er g'(x)=0. Sæt det ind.
Differentier g'(x). Den sidste betingelse siger g''(2)=-18. Sæt ind.

Nu får du 4 ligninger, som gerne skulle kunne give dig a,b,c og d.

jeg forstår det ikke helt med opgave c.

og hvorfor spørger du om x=4 i opgave b, mangler jeg noget?

Hvad forstår du ikke i opgave 3?

g(0)=0 er en anden skrivemåde for "g har nulpunkt i x=0", som var første betingelse i opgaven.

Da vi nu ved, at g(0)=0, må vi indsætte det i udtrykket: g(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e.
Prøv det, og se, om du kan konkludere, hvad e er.

Dernæst skal du differentiere g(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e.

Og ja, du mangler noget i opgave b.

hvad mangler jeg i opgave b i x=4 skærer den x aksen hvad skal jeg bruge det til? det har jo ikke noget med ekstremumspunkterne at gøre

Det fremgår, at g(x) er et polynomium af grad 4. Derfor er g'(x) et polynomium af grad 3. Det fremgår af fortegnsvariationen for g'(x), at g'(x) = 0 for x = -1, x = 2, og x = 4. Derfor har g'(x) formen

g'(x) = A·(x - r₁)(x - r₂)(x - r₃), hvor r₁, r₂, r₃ er de tre nulpunkter for g'(x) .

Altså har vi

g'(x) = A·x·(x+1)(x-4) = A·(x³ -3x² -4x)

Heraf ses så, at

g''(x) = A·(3x² - 6x -4) ,

hvorfor

g''(2) = A·(12 -12 -4) = -4A = -18 ,

hvoraf ses, at A = 9/2 .

Altså har vi

g'(x) = (9/2)x³ -(27/2)x² -18x ,

hvoraf

g(x) = (9/8)x⁴ -(9/2)x³ -9x² + e ,

og da g(0) = 0, er e = 0.

andersen behøver disse udregninger kan jeg ikke bruge lommeregneren hvis ja hvordan?

#8

Der er jo ingen grund til at bruge lommeregner med disse nemme tal.

nemme! Phhff. Som om det er nemt.

Jeg holder mig til min lommeregner som alligevel er mig lige så ubekendt.

Hvordan finder jeg e i lommeregneren?

Andersen11, jeg er ikke helt enig i din g'(x) i #7;
jeg tror, at roden x=2 er smuttet og blevet til 0.
Jeg får g'(x) = A·(x-2)·(x+1)·(x-4)
Men det er ret smart, at du faktoriserer g'(x), så vi ikke kommer ud i 4 ligninger med 4 ubekendte.
Den faktoriserede g'(x) sammenlignes så ledvist med den g'(x), vi får ved at differentiere g(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e.

#8 Jeg tror 8745 mener om ikke vi bare kan tegne grafen på grafregneren og få den til at beregne a,b,c,d og e.
Nej, det kan vi ikke, for vi kender jo ikke forskriften.
Til gengæld vil det være smart at indtegne facit og tjekke, at betingelserne opfyldes.

#10 Det kommer meget an på din lommeregner, men den e som du ville kunne finde, er konstanten e (sammenlign med konstanten π) og ikke e i opgaven!

Okey.

Jeg er totaaal forvirret nu. Er e ikke lig 0? Hvad skal jeg gøre efter e er fundet? :s

Jo, da g(0) = 0, er e = 0.

Differentier g(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e, og læs ovenstående grundigt.

#11

Ja, det har du da ret i. Altid lidt svært, når man laver det hele her i dette vindue.

Så er

g'(x) = A(x+1)(x-2)(x-4) = A(x-2)(x² -3x -4) = A(x³ -5x² +2x +8) , så

g''(x) = A(3x² - 10x + 2) , og dermed

g''(2) = A(12 -20 +2) = -6A = -18, hvoraf A = 3, og dermed

g'(x) = 3x³ - 15x² + 6x + 24 , og endelig

g(x) = (3/4)x⁴ - 5x³ +3x² + 24x + e ,

hvor igen e = 0, da g(0) = 0

jeg har læst det måske 5 gange.. Du siger jeg skal differentiere g(x). Det bliver

4.5x^3-13,5x^2-18x

Så siger du jeg skal sætte g'(x)=0 hvilket bliver

x=-1  eller  x=0   eller x=4

"Differentier g'(x). Den sidste betingelse siger g''(2)=-18. Sæt ind." hvad mener du?

Hvordan får du a,b,c og d væk i differentiationen??

Jeg vil mene, at g'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d.
Kan du også få det?

Andersen11 skriver i #7 og #15, at g'(x) = 0 for x = -1, x = 2, og x = 4 kan bruges til at faktorisere g'(x) [du husker måske faktorisering af andetgradspolynomium].

""Differentier g'(x). Den sidste betingelse siger g''(2)=-18. Sæt ind." hvad mener du?"
Jeg mener, at du i opgaven får at vide, at g''(2)=-18. Det kan du bruge.
Når du har udtrykket for g''(x), kan du sætte x=2 ind i det.''

Men som Andersen11 skriver, kan du i stedet faktorisere g'(x), da du kender rødderne.
Den metode er hurtigere.

okey ved du hvad jeg aflever ikke den opgave. Jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg skal løse det.

Og jeg synes det er flinkt af jer, at i gider og svare mig så sent om natten. Tusinde tak for det. Men jeg opgiver :( selvom jeg HADER at opgive)

Vi har ellers næsten løst opgaven for dig.

Prøv at læse #15, hvor koefficienterne faktisk er angivet.

Indlæg #15 skal forstås som en rettelse til indlæg #7, takket være Chrystines falkeøjne, der fangede smutteren i #7.