Side 2 - haster

;-)

Det var da det mindste, jeg kunne gøre, efter at være ved at rode os ud i 4 ligninger med 4 ubekendte - Din løsningsmetode er meget mere elegant og hurtig.

Hvis i næsten har løst opgaven for mig, gider i så ikke skrive det hele ned, og samtidig forklar så har jeg måske har en chance for at forstå hvad der foregår?

opgave 3)

Læs #7 og #15 og spring resten over.

Her konkluderes, at:
g(x) = (3/4)x⁴ - 5x³ +3x² + 24x + e
hvor igen e = 0, da g(0) = 0.

Sammenlign med opgavens
g(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e.

Vi kan direkte se, at a=3/4, b=-5
og så prøv lige de sidste selv.
 

#22

Her kommer indlægget i #7 med rettelserne i #15 indføjet:

Det fremgår, at g(x) er et polynomium af grad 4. Derfor er g'(x) et polynomium af grad 3. Det fremgår af fortegnsvariationen for g'(x), at g'(x) = 0 for x = -1, x = 2, og x = 4. Derfor har g'(x) formen

g'(x) = A·(x - r₁)(x - r₂)(x - r₃), hvor r₁, r₂, r₃ er de tre nulpunkter for g'(x) .

Altså har vi

g'(x) = A·(x+1)(x-2)(x-4) = A·(x-2)(x² -3x -4) = A·(x³ -5x² +2x +8)

Heraf ses så, at

g''(x) = A·(3x² - 10x +2) ,

hvorfor

g''(2) = A·(12 -20 +2) = -6A = -18 ,

hvoraf ses, at A = 3 .

Altså har vi

g'(x) = 3x³ -15x² +6x +24 ,

hvoraf vi finder g(x) ved integration af g'(x), nemlig

g(x) = (3/4)x⁴ - 5x³ +3x² + 24x + e ,

og da g(0) = 0, er e = 0.

Polynomiet er altså

g(x) = (3/4)x⁴ - 5x³ +3x² + 24x

og c= 3 og e er så e ellerdet er 0..

Skal jeg så skrive svar 15 ned med egne ord, og derefter konkludere;

hermed har vi fundet g(x) = (3/4)x4 - 5x3 +3x2 + 24x + e hvor  e = 0, da g(0) = 0.

Vi ved også at  g(x) har formen: g(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

Hermed kan man direkte se, at a=3/4, b=-5 og c=3.

funktionsforksriften for g er således: g(x) = (3/4)x4 - 5x3 +3x2 + 24x + e

???

#25

Det fremgår vel af indlæggene ovenfor, at man finder, at e = 0 .

Den færdige funktionsforskrift for g(x) står til sidst i #24.

Andersen11 har skrevet det flot i #24.
Det ville være fint, hvis du formulerede det med egne ord.

To streger under: g(x)=³/₄x⁴ - 5x³ +3x² + 24x,
for det var forskriften, der skulle findes.

Og, ja, e=0, a=3/4, b=-5 og c=3 og d=24.

Jeg er VIRKELIG TAKNEMLIG for jeres hjælp virkelig. Jeg forstår princippet nu. tusinde tak. I har redet min nat, nu kan jeg sove roligt i nat!

#28

"Som man reder, så ligger man", er der et ord, der siger. Men hvis natten er reddet, så slipper du for mareridt denne gang.

Sidder selv med denne opgave, og har dog også selv kommet frem til de samme resultater. Men ved ikke om det er det rette facit. Til opgaven er der stillet en dm(f) som lyder på:  ]-1.5; ∞[

Men den funktion som I, og også mig selv, er noget frem til, stopper ikke lige før -1.5, men fortsætter.

En anden ting:

"g er aftagende i intervallerne ]-1.5;-1[ og ]2;4[ "

Også den måde " ] " vender på, kunne godt indikere at der ville være en lokal maximum ved x = -1.5, selv hvis den ikke eksisterede i kurven.

Skal jeg bare antage at dm(f) bare er stillet således op for at undlade at vise alt efter -1.5? (altså at der specielt kun er fokus på dm(f) ]-1.5;∞[)

Eller er der en måde hvorpå man kan beregne grafen som overholder alle data som er blevet angivet omkring 4. grads polynomiet i opgaven?

Vil nævne at dm(f) ikke er et problem for mig at opstille, men jeg undrede mig bare over at den var skrevet således. :)

#30

Bemærk, at dm(f) = ]-1.5; ∞[ . Det er åbent ved x = -1.5, hvorfor det ikke har mening at tale om lokalt maksimum ved x = -1.5 . I spm a) er det ikke givet, at g(x) er et polynomium. Spørgsmålene i a) drejer sig kun om at bestemme fortegn for g'(0) og g'(3), og om at bestemme g'(2) .

YESS! Jamen så har jeg jo lavet opgaven rigtig :) Mange tak for svaret!