differentialregning

Differentialkvotienten udtrykker hældningen for tangenten til f(x) i det opgivne punkt.

Det oplyses, at l er ligningen for tangenten til f(x) i det opgivne punkt. Det ses at konstanten a, at tangenten har hældningen -2, hvorfor der således må gælde, at differentialkvotienten i det opgivne punkt har samme værdi, altså

f '(1) = -2

Da linjen l er tangent til f(x) i punktet P(1, f(1)), må der i dette punkt gælde, at y=f(x), hvorfor

y= -2*1+1= -1

hvoraf vi af ovenstående argument får, at

f(1) = -1

Du differentierer funktionen f(x) og får, at

f '(x) = 2x+b

da du ved, at f '(1) = -2, har du en ligning til isolering af b

-2 = 2*1+b ⇒ b = -4

c kan nu findes, idet du udnytter, at f(1) = -1 og b = -4, altså

-1 = 1²+(-4)*1*c ⇒ c = -2/-4 = 1/2

altså bliver forskriften for f(x)

f(x) = x²-4x+1/2

Jeg er ikke helt med på hvad du mener med dette:

"Det ses at konstanten a, at tangenten har hældningen -2, hvorfor der således må gælde, at differentialkvotienten i det opgivne punkt har samme værdi, altså f(1) = -1"

Jo nu forstår jeg det godt!

hvorfor er f ' (x) = 2x + b for et andetgradspolynomie ?

           f(x) = ax² + bx + c

           f '(x) = a·2·x^2-1 + b·1·x^1-1 + 0 = a·2·x¹ + b·1·x⁰ = 2ax + b

#4:

Du differentierer polynomiet ledvist, altså

(2x²)' = 2x

(b*x)' = x

c' = 0

altså

f ' (x) = 2x + b + 0 = 2x + b

Hvordan kan det være en af jer siger at f '(x) = 2ax+b mens en anden siger f'(x) = 2x+b ?? Nu er jeg lidt forvirret?

i denne opgave
er
                   a = 1

dvs
                   f ' (x) = 2·a·x + b = 2·1·x + b = 2x + b