Bestemmelse af værdien b

Hvis f skal være en voksende funktion, skal der gælde, at f'(x) > 0 for alle x, dvs ligningen f'(x) = 0 skal ikke have nogen rødder, og f'(x) skal være positiv for alle x .

undskyld havde skrevet forkert (har lige redigeeret)

funktionen var

f(x) = x³+bx²+3x+4

altså

f'(x) = 3x²+2bx+3

f'(x) = 0

og så er dte jeg får en brøk jeg har svært ved ta forkorte (det er uden hjælpemidler)

#3

Ligningen f'(x) skal ikke have nogen rødder, så f'(x) > 0 for alle x, hvis 2.-gradsligningens diskriminant er < 0 .

         f(x) = x³+bx²+3x+4

         f '(x) = 3x² + (2b)x + 3

         f '(x) > 0 kræver

                         d = (2b)² - 4·3² < 0

                               4(b² - 3²) < 0

                               4(b+3)(b-3) < 0

Ved ikke om min fremgangsmåde er helt forkert eller hvad?

jamen jeg vil jo ikke kunne vide om d < 0 når b ikke er kendt.

hvorfor skal f'(x) ikke have nogen rødder. det må dne jo nødvendigvis have, og ja selvfølgelig skal f'(x) >0, men når man skal regne det skal man vel løse f'(x) = 0 og så bare sige at b skal ligeg mellem de to resultater.

#6

Du skal jo finde de værdier af b, for hvilke d < 0. Diskriminanten er en funktion af b, som mathon har vist i #5. Faktisk er d et 2.-gradspolynomium i b, hvis graf er en parabel, der vender grenene opad. Man skal så benytte, at en parabel, der vender grenene opad, er negativ mellem rødderne.

hvis jeg nu tegnede diskriminanten. så ville garfen for den vise, hvordan monotoniforholdene er for f(x) afhængigt af b?

hvis ja, hvorfor er f(x) så stigende når d<0. er det ikek netop der f(x) vil være aftagende.

#8

Hvis diskriminanten d for 2.-gradsligningen f'(x) = 0 er < 0 , har ligningen f'(x) = 0 ingen løsninger, og da grafen for f'(x) er en parabel, der vender grenene opad, er da f'(x) > 0 for alle x. Man skal da bestemme de værdier af b, for hvilke d < 0. Det er de værdier af b, der ligger mellem rødderne i 2.-gradspolynomiet d(b) .

 ligeså snart d > 0, så skæres x-aksen, og der vil f(x) så være aftagende, fordi f'(x) bliver mindre end 0. okay tror jeg forstår nu

PS: forsøgte at få hjælp fra flg. link på studieportalen (det er opg. 1.023)

(Link fjernet pga. dødt link. Mvh. Studieportalen.dk)

Er den måde at løse det på så også rigtig? undrede mig nemlig lidt over,at han bare satte -b = -2 og ikke lig -2b

#10

Hvilke værdier af b finder du så, for hvilke f er en voksende funktion?

jeg er gået i stå når jeg skal regne videre

d = (2b)²-4*3*3  <0

skal man løse

0 = (2b)²-36

som en 2. grads ligning

#12

Polynomiet d(b) er faktoriseret for dig af mathon i #5, hvor man har d(b) = 4(b+3)(b-3) . Polynomiet er negativt mellem dets to rødder.

0 = 4(b+3)(b-3)

0 = (4b+12)(b-3)

0 = 4b+12      v     0 = b-3

b = -3             v          b = 3

Da er f(x) voksende i ]-∞,-3[ og ]3,∞[

#15

Ja, rødderne i d(b) er korrekt fundne. Men du har helt misforstået, hvor funktionen f(x) kommer ind i billedet. Du skal bestemme de værdier af b, for hvilke funktionen f(x) er voksende. Diskriminanten d er < 0, hvis b ligger mellem rødderne i polynomiet d(b) .

nårrrh fordi når d<0, og det er den når -3>b<3, så skærer f'(x) ikke x-aksen, men ligger derimod over den og når den gør det, så er f(x) voksende

men skal man gange med 2 nu når der står f'(x) = 3x²+2bx+3

#17

Skriv det på lidt mere klart sprog: -3 < b < 3 .

#18

Gange med 2?? Det giver da ingen mening.

Tusind tak for hjælpen. det dejligt, der er nogle, som gider sætte en ordentligt ind i tingene og ikke bare slynger nogle resultater ud :)