Matematik
differentialitet
Vi har gaffel funktion:
f(x) = (1-x2)/((x-1)(x-3)) for x∈]-∞;1[ ∪ ]3;∞[ OG x for x∈[1;3]
Argumentér om f er differentiabel i x=1.
Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal bære mig ad med dette. (Grænseværdierne for f(x) er ens både fra venstre og højre. Det samme er også gældende for f'(x).)
man skal kunne argumentere dette uden brug af elektroniske hjælpemidler.
Svar #1
26. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Bemærk, at for x ≠ 1 og x ≠ 3 gælder
f(x) = (1-x)(1+x) / ((x-1)(x-3)) = -(x + 1) / (x - 3)
Da f(x) går mod 1 for x gående mod 1 fra både venstre og højre, er f(x) kontinuert for x = 1.
Da f'(x) også går mod 1 for x gående mod 1 fra både venstre og højre, har differenskvotienten en grænseværdi for x gående mod 1, og funktionen er derfor differentiabel for x = 1.
Skriv et svar til: differentialitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.