ligningsystem med to ubekendte

Det er ikke et særlig smart eksempel, da den 2. ligning hurtigt omskrives til

2x - y = 1 .

Der er ingen talsæt (x,y) der kan opfylde, at 2x - y samtidig både er lig med 6 og lig med 1 .

Ligningssystemet har derfor ingen løsninger.

Du kan sikkert i din bog læse om forskellige metoder til løsning af systemer af ligninger med to eller flere ubekendte, såsom substitutionsmetoden, eller lige store koefficienters metode.

se vedhæftede

Du isolere først y. Derefter sættes udtrykket for y fra første ligning ind i den nedenunder. Herefter isoleres x. Og så fremdeles.

2x-y = 6  - - y = 6 - 2x

-4x + 2y = -2 - - -4x + 2(6-2x) = -2

-4x + 12 -4x = -2

-8x = 10

x = 10/8

Og nu skal y findes ud fra den anden ligning

2(10/8) - y = 6

2,5 - y = 6

8,5 = y

Tjek igennem for fortegnsfejl. Men efter ovenstående foregår løsningsmetoden.

#3

Det er ikke korrekt reduceret. Den første ligning giver y = 2x - 6 . Læs i øvrigt forklaringen i #1.

Nu er y = 6-2x i nummerisk værdi det samme som y=2x-6.

Men prøv da at løs den, jeg kan nemlig ikke få den til at gå op.

Der er ingen løsning for x!

linjerne er parallelle, da deres normalvektorer

                       [2,-1] og [-4,2]    er lineære

                       [-4,2] = -2·[2,-1]

#6

... som vist i #1 er der ingen løsning.

De to ligninger reduceres til

I: 2x - y = 6 , og

II: 2x - y = 1,

dvs. ligningerne for to forskellige, parallelle linier. Der er ingen talsæt (x , y) , der opfylder begge ligninger.

#7

linjerne er parallelle, da deres normalvektorer

                       [2,-1] og [-4,2]    er lineært afhængige

                       [-4,2] = -2·[2,-1]

og ikke sammenfaldende, da deres ligninger er forskellige