vis at n er lige hvis...

n er forresten også et helt tal

Jeg kan ikke se hvad q er for noget; men det sidste led er klart ulige. Det er jo det  du bruger når du sætter n =2p+1

Det ser fornuftigt ud.
Din udregning 3n+2=2q+1 kommer fra 3n+2 = 3(2p+1) +2 = 6p + 3 +2, gør den ikke?
hvor du så siger 6p+2 må være lige, altså 2 gange heltallet q.

Jeg tænker noget i retningen af:

3n+2 er lige, så vi kan skrive det som 2p, hvor p er et heltal: 3n+2=2p.
Vi trækker 2 fra på begge sider, og sætter 2 udenfor parentes:
3n=2p-2=2(p-1)=2q, hvor q=p-1 også et helt tal.
så 3n er lige (2 gange det hele tal q).
[Nu har vi vist 3n+2 lige => 3n lige, hvilket var temmeligt oplagt]

3n lige => n lige
3n er lige betyder, at der findes et helt tal Q, så 3n=2Q.
Vi antager at n ikke er lige (modstridsbevis) Hvis n er ulige, så findes heltal P, så n=2P+1.
3n=3(2P+1)=6P+3. Sammen med 3n=2Q fås:
2Q=6P+3 => Q = 3P+1,5, hvilket ikke er et helt tal; så antagelsen om at n er ulige kan ikke passe.  n lige.

Hvor detaljeret beviset behøver at være afhænger selvfølgelig af, hvad I ved i forvejen.

Lægger man et lige tal til et lige tal, får man et lige tal som resultat. Trækker man et lige tal fra et lige tal, er resultatet igen et lige tal. Hvis nemlig p og q er hele tal, er 2p og 2q to hele lige tal,
og summen 2p+2q = 2(p+q) er igen et lige tal.

Heraf ses, at hvis 3n+2 er et lige tal, er også 3n et lige tal.

Et lige tal er et helt tal, der deleligt med 2. Hvis 3n er et lige tal, må 3n være deleligt med 2, og da 3 ikke er deleligt med 2, må n derfor være deleligt med 2.