Komplekse tal.

08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har brug for hjælp til denne opgave:

a) Lad z betegne det komplekse tal z=cos(2pi/5)+i*sin(2pi/5). Vis, at z er en 5'te enhedsrod, dvs. at z^5=1.

b) Lad w=1+i. Bestem det komplekse tal 2/w. (Det vil sige, skriv det på formen x+iy).

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)

a) Skriv z som

z = e^i2π/5

og opløft nu z til 5. potens ved at gøre brug af regneregler for eksponentialfunktionen.

b) Omskriv 2/(1+i) ved at forlænge med nævnerens komplekst konjugerede.

Svar #2
08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet)

Vil grundformen bare hedde

z= e^(i(fi)/n) ?? :)

Svar #3
08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet)

nej, det er den her ikke:

e^(yi)=cos(y)+i*sin(y)

ikke, for at være helt sikker? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)

Du opløfter z til 5. potens, således at

z⁵ = (e^i2π/5)⁵ = e^i2π5/5 = e^i2π .

Svar #5
08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet)

når jeg sætter z^5, så får jeg e^(2pi*i), men hvordan er det det bliver til en, det kan jeg ikke rigtig se..

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2011 af Studieguruen (Slettet)

Du anvender potensregnereglen

(aⁿ)^m = a^n·m

Svar #7
08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet)

jeg er også kommet frem til e^(i2pi), men hvordan giver det en, det er det jeg ikke forstår..

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2011 af P25 (Slettet)

Brug Eulers formel: e^(i*x)= cos(x) + i*sin(x)

Hos dig er x = 2π og cos(2π) = 1 mens sin(2π) = 0

Svar #9
08. oktober 2011 af Anegrethe (Slettet)

ahhh, ja okay. Tusind tak for hjælpen, jeg forstår det nu :)

Skriv et svar til: Komplekse tal.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.