Matematik
gradienten
I min bog fremhæves sætningen:
∇f(a) prik r = f(a;r) , hvor f(a;r) er den retningsafledede i retningen af vektoren r i punktet af.
Og den bruges til at bevise en del. Desværre bevises den ikke selv, og det er jeg ikke helt tilfreds med. Jeg lurer på om beviset mon bygger på noget lineær algebra, for det har vi ikke haft - gradienten er jo netop en sum af de retningsafledede langs de n enhedsvektorer i R^n, og måske kunne man deraf bruge noget lineær algebra. Måske er det også helt forkert, men uanset hvad ville jeg gerne se sætningen bevist. Hvis I ikke orker det kan I jo bare give nogle hints til, hvilke begreber der skal til og hvor jeg kan læse om det.
Svar #1
11. oktober 2011 af peter lind
Det hænger sammen med differention af funktioner af flere variable, hvad du næppe har haft noget om.
For en funktion af en variable gælder Δf ≈ f'(x)*Δx . Tilsvarende gælder for en funktion af 3 variable x, y, z at
Δf ≈ f'xΔx+f''yΔy + f'zΔz
Svar #2
11. oktober 2011 af Mathematica (Slettet)
Jeg har NETOP multivariabel kalkulus lige nu, hvorfor jeg også har om gradienten overhovedet. Det skulle jeg måske have sagt. Men okay, jeg kan se dine argumenter, men de er jo ikke helt præcise. Der er vel tale om, at man ganger r-vektoren med stigningstallet i retning af den i'te enhedsvektor. Men jeg kan nu ikke helt se, hvorfor det skulle give noget interessant...
Svar #3
12. oktober 2011 af peter lind
Det kan gøres mere præcis. Hvis man tilføjet ledet O(h)*h på højre side, hvor O(h) -> 0 for h ->0 vil man med den sædvanlige betydning af h for differentiation af en variabel få en lidt anden helt ækvivalent definition af differentiation af en variabel. Her er så ≈ erstattet med =.Ved differentiation af flere variable skal man så bare ændre h til at være længden af vektoren (Δx, Δy, Δz)
Det er en generel udvidelse af begrebet differentiation, og det anvendes mange steder. Det er vel også derfor du har om det. En af de mere spændende steder er efter min mening, når man begynder at bruge det på differentiation af komplekse funktioner.
Skriv et svar til: gradienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.