Mikroøkonomi ; )

Du skal maksimere nytten under bibetingelse af, at forbrugeren skal overholde sin budgetrestriktion. Du kan se et eksempel i #2 i link.

Hvorfor er det at du laver den der," s.t       x1+κ*x2=ψ"  og hvad betyder det? altså jeg forstår at du har sat prisen på x1 til at være 1 og prisen på x2 til at være k, og forbrugerens indkomst er ψ, men hvis jeg bare skal maksimere nyttefunktionen er det vel bare at differentiere nyttefunktion, og sætte det lig 0? 

Med andre ord, jeg behøver lidt mere forklaring for at kunne løse det selv :)

Alex 

Overvej, hvad du ville gøre, hvis du skulle maksimere din egen nytte og ikke skulle overholde en budgetrestriktion. Hvis du har monotone præferencer, ville det være rationelt at fortsætte forbruget ud i det uendelige. Men det går naturligvis ikke, da du maksimalt kan forbruge, så det er i overensstemmelse med din indkomst. Derfor bliver du nødt til at maksimere nytten under bibetingelse af, at forbrugeren skal overholde sin budgetbetingelse.

På engelsk reduceres det til

max  u(x₁,x₂)

s.t.    p₁x₁+p₂x₂=m,

hvor m er indkomsten (normalt benyttes m, så det vil jeg gøre her). "s.t" står for "subject to", da maksimeringsproblemet underlægges en bibetingelse. 

Du kan løse optimeringsproblemet på flere forskellige måder. Ofte vil vi benytte muligheden for at opskrive Lagrangefunktionen og så maksimere denne. Det var det, jeg gjorde i det tidligere indlæg. Men hvis du ikke har lært om Lagrangefunktionen, kan du i stedet vælge at isolere x₂ i bibetingelsen, indsætte dette udtryk i nyttefunktionen og så differentiere denne med hensyn til x₁.

Først og fremmest bør du dog bevise, at din forbrugers præferencer er konvekse og monotont voksende, da det er nødvendigt for at få en plausibel løsning (andenordensbetingelsen skal være opfyldt).

Guide til Lagrangeoptimering:

(1) Opskriv Lagrangefunktionen.

Denne antager formen

L(x₁,x₂,λ)=u(x₁,x₂)-λ(p₁x₁+p₂x₂-m).

(2) Find den afledede med hensyn til x₁, x₂ og λ.

(3) Sæt de tre afledede lig med 0.

(4) Løs tre ligninger med tre ubekendt og find x₁, x₂ og λ.

(5) Funktionerne x₁(p₁,p₂) og x₂(p₁,p₂) er da dine efterspørgselsfunktioner.

Du skal ikke regne med, at du kan bruge λ til noget. I økonomi kaldes den ofte for skyggeprisen, men den er ikke vigtig (aldrig har jeg brugt den), selv om den har en matematisk definition. Derfor kan du oftest blot nøjes med at finde x₁ og x₂, men du skal stadig bruge alle tre afledede.

Du kan sammenligne ovenstående med mine udregninger i dit sidste indlæg. De skulle gerne stemme overens.

Tak for svaret, nu forstod jeg det lidt bedre, men jeg har ikke haft om Lagrangeoptimering, så tror min instruktor vil undre sig hvis jeg anvender det til at løse problemet. :)

Som før skrevet, kan du også blot isolere x₂ i budetbetingelsen, indsætte den i nyttefunktionen og så maksimere med hensyn til x₁ som normalt.

#4

Guide til Lagrangeoptimering:

(1) Opskriv Lagrangefunktionen.

Denne antager formen

L(x₁,x₂,λ)=u(x₁,x₂)-λ(p₁x₁+p₂x₂-m).

(2) Find den afledede med hensyn til x₁, x₂ og λ.

(3) Sæt de tre afledede lig med 0.

(4) Løs tre ligninger med tre ubekendt og find x₁, x₂ og λ.

(5) Funktionerne x₁(p₁,p₂) og x₂(p₁,p₂) er da dine efterspørgselsfunktioner.

Du skal ikke regne med, at du kan bruge λ til noget. I økonomi kaldes den ofte for skyggeprisen, men den er ikke vigtig (aldrig har jeg brugt den), selv om den har en matematisk definition. Derfor kan du oftest blot nøjes med at finde x₁ og x₂, men du skal stadig bruge alle tre afledede.

Du kan sammenligne ovenstående med mine udregninger i dit sidste indlæg. De skulle gerne stemme overens.

Hopper lige med på denne tråd også :-)

Jeg har også fået samme opgave og er kommet frem til at:

max: u(x1,x2 )=(x1^(1/ρ)+x2^(1/ρ))^ρ

s.t.: (p1x1^(1/ρ)+p2x2^(1/ρ))^ρ = m

Og ved at bruge Lagrangefunktion får jeg at:

L(x1,x2,λ) = (x1^(1/ρ) + x2^(1/ρ))^ρ - λ(p1x1^(1/ρ) + p2x2^(1/ρ) - m)^ρ

Derfra skal jeg jo finde den afledede med hensyn til x1, x2 og λ - men aner simplethen ikke hvordan det skal gøres (eller om jeg har gjort det rigtigt indtil videre)???