National økonomi.

Det er nu mikroøkonomi mest af alt.

a) Falsk. Da nyttefunktionen er Cobb-Douglas, og eksponenterne summer til 1, kan indkomstandelen, som forbrugeren benytter til hver vare, direkte aflæses. Da forbrugeren således bruger halvdelen af sin indkomst på at forbruge vare 1 og halvdelen af sin indkomst på at forbruge vare 2, vil han benytte lige mange penge på forbrug af hver vare. Det er dog ikke ensbetydende med, at han opnår samme forbrug af de to varer målt i mængder, da den ene vare kan være dyrere end end den anden.

b) Sandt. En optimal forbrugskombination er netop kendetegnet ved, at forbrugeren er indifferent mellem at forbruge én ekstra enhed af vare 1 og én ekstra enhed af vare 2. Det er analogt til udsagnet. Hvis det ikke var tilfældet, så en ekstra krones forbrug af vare 1 oversteg nytten ved en ekstra krones forbrug af vare 2, da ville det kunne betale sig for forbrugeren at sælge lidt af vare 2 for at opkøbe vare 1, indtil denne var indifferent.

c) Sandt. En profitmaksimerende virksomhed vil altid producere den mængde, der svarer til, at marginalrevenuet er lig med marginalomkostningerne. For en virksomhed under fuldkommen konkurrence, vil marginalrevenuet svare til prisen, idet virksomheden da vil være pristager. Deraf følger formelen.

a)

Matematisk godtgørelse for udsagn:

u(x₁,x₂)=x₁^1/2x₂^1/2

x₁    +κ*x₂=ψ,

hvor prisen på x₁ er normaliseret til 1, κ er prisen på x₂, og ψ er indkomsten, som forbrugeren har til rådighed. 

Forbrugeren løser da nyttemaksimeringsproblemet

max    u(x₁,x₂)=x₁^1/2x₂^1/2

s.t       x₁+κ*x₂=ψ

Hvis vi opskriver Lagrangefunktioner opnåes

L(x₁,x₂,λ)=x₁^1/2x₂^1/2-λ(x₁+κ*x₂-ψ),

hvorfor de afledede fås som

f'_x(x₁,x₂,λ)= 1/2x₁^-1/2x₂^1/2-λ=0 <=> (x₂/x₁)^1/2=2λ   (1)

f'_z(x₁,x₂,λ)= 1/2x₁^1/2x₂^-1/2-λκ=0 <=> (x₁/x₂)^1/2=2λκ   (2)

f'_λ(x₁,x₂,λ)=          x₁+κ*x₂-ψ=0 <=> x₁+κ*x₂=ψ       (3)

Ved (1) og (2) kan x₁ og x₂ udregnes, idet

(x₂/x₁)^1/2κ=(x₁/x₂)^1/2 => x₂/x₁κ²=x₁/x₂ <=> x₁²=x₂²κ²<=> x₁=x₂κ,

som da indsættes i (3) for at opnå

x₁+κ*x₁/κ=ψ <=> 2x₁=ψ <=> x₁=ψ/2

x₂κ+κx₂=ψ <=> 2κx₂=ψ <=> x₂=ψ/(2κ),

hvor det ses, at jo større prisen på vare 2 er relativt til prisen på vare 1, desto mindre mængde vil forbrugeren efterspørge af vare 2, selv om han benytter samme indkomstandel på hver vare. 

Fedt, tusind tak for hjælpen :D, og rigtig god forklaring :) Hav en dejlig dag.

Alex