vis at et udtryk er ens et andet udtryk

Toppunktet (t,h) udmærker sig ved, at f'(t) = 0 , og rødderne ved, at f(r₁) = f(r₂) = 0 . Gang ud og eftervis.

På dansk vil man sige, at et udtryk er lig med et andet udtryk, ikke "ens et andet udtryk".

hvad mener du med at (t,h) udmærker sig ved at f'(t) = 0?

forstår ikke helt din forklaring, men tak ellers for forsøget. 

Jeg kan ikke se at det giver nogen mening at eftervise at det er det samme. Begge er andengrads polynomier. Ved at tilpasse de forskellige parametre til hinanden kan man altid få det til at passe.

jamen min lærer synes åbenbart det relevant...

kan du hjælpe mig med at eftervise det? 

#4

Hvis f(x) = a(x - t)² + h , har man , at f'(x) = 2a(x - t) , så det er klart, at f'(t) = 0, og at f(t) = h , og dermed at (t,h) er topppunktets koordinater.

Endvidere har man, at

f(x) = ax² - 2atx + at² + h ,

og sætter man det lig med ax² + bx + c , får man

ax² - 2atx + at² + h = ax² + bx + c ,

hvoraf man aflæser

-2at = b , og at² + h = c , eller

t = -b / (2a) , og

h = c - at² = c - a·b²/(2a)² = (4ac - b²)/(4a) = -d/(4a)

Du kan bare foretage kvadreringen af (x-t) på venstre side og så sige at det gælder hvis b er dit og d er dat

Tilsvarende er det klart, at r₁ og r₂ er rødder i 2.-gradspolynomiet a·(x-r₁)·(x-r₂) , så

f(x) = a·(x-r₁)·(x-r₂) = a·(x² - (r₁+r₂)x + r₁r₂) = ax² + bx + c ,

hvoraf aflæses

r₁ + r₂ = -b/a , og   r₁r₂ = c/a

#7 

jeg forstår overhovedet ikke hvordan du gør. 

hvordan aflæser du at r1 + r2 = -b/a og r1r2 = c / a 

Koefficienterne til x², x og konstanten skal være ens for at polynomierne kan være identisk

#8

To polynomier af 2.-grad ax² + bx + c og Ax² + Bx + C stemmer overens som polynomier, hvis deres koefficienter stemmer overens, dvs. hvis

a = A, b = B, og c = C .

At de to polynomier

a·(x² - (r₁+r₂)x + r₁r₂) og ax² + bx + c stemmer overens betyder derfor

a = a ,   -a·(r₁+r₂) = b,   og   a·r₁·r₂ = c

se
 

se