Matematik
komplekse tal
Opgaven lyder:
Løs ligningen:
z4+2+2j = 0
?
Svar #1
17. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Find en af rødderne i ligningen
z4 = -2 - 2i
og gang den med de fire 4. enhedsrødder. Skriv tallet -2 -2i på den polære form r·eiφ og opløft til potensen (1/4) .
Svar #2
17. oktober 2011 af moe_121 (Slettet)
Du må gerne løse opgaven fuldstændigt. Plus go forklaring :)
Svar #3
17. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Skriv tallet w = -2 -2i på den polære form :
w = -2 -2i = 2·(-1 -i) = 2(√2)·(-(√2)/2 - i·(√2)/2)
= 2(√2)·(cos(5π/4) + i·sin(5π/4))
= 23/2·ei5π/4
En rod i ligningen z4 = w er derfor tallet
w1 = [ 23/2·ei5π/4 ]1/4 = 23/8·ei5π/16
Samtlige rødder i ligningen z4 = w fås da ved at gange w1 med hver af de fire 4. enhedsrødder
ε4k = eikπ/4 , k = 0, 1, 2, 3
Svar #4
18. oktober 2011 af moe_121 (Slettet)
Hvordan tegner jeg de 4 løsninger ind i et Argand diagram?
Svar #5
18. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
De fire løsninger er
wk = 23/8·ei(5π/16 + kπ/4) , k = 0, 1, 2, 3
De ligger på en cirkel med radius 23/8 og ved argumenterne (5π/16) + k·(π/4) , k = 0, 1, 2, 3 .
Svar #7
24. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, det var smuttet med at lave eksponenten der. Det er helt korrekt, radius er 23/8 .
Skriv et svar til: komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.