Matematik

Mæslinger

31. august 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej

Jeg har en opgave, som volder mig lidt problemer og den lyder:

Antallet af elever P, der på en skole rammes af mæslinger, er givet ved forskriften
P(t)= 200/(1+e^(5,3-t)

hvor t er antallet af dage, efter at elverne er blevet udsat for smittede personer.
Hvor mange personer bragte oprindeligt smitten ind på skolen?
Hvad er det største antal elever der får smitten?
Hvor mange dage varer det inden 150 elever har mæslinger?
Hvornår spredes sygdommen Hurtigst? Hvor stor er spredninggshastigheden (målt i elever pr. dag)?

Det første spørgsmål, har jeg fundet ud af, der sætter jeg bare nul ind i funktionen.
Jeg kan også godt løse ligningen, når den er lig med 150.
Det er de to andre spørgsmål der volder mig store problemer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2003 af Jean

Ad 2) Differentier og find globalt maksimum.

Ad 4) Find maksimum af den afledte, dvs. differentier 2 gange.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. januar 2005 af Trine_86 (Slettet)

Hejsa, jeg har netop fået stillet den samme opgave til aflevering i morgen.

Ligesom Kim har jeg ingen problemer med spm. 1 og 3.
Men derimod har jeg problemer med at differentier P(t) for at finde globalt maksimum?

Håber der er en venlig sjæl som vil vise mig hvordan den løses.

Mvh
Trine

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Spørgsmålet

"Hvad er det største antal elever der får smitten?"

skal tolkes, for det er strengt taget ikke muligt at besvare det, som det står.

Vink: funktionen

f(t) = exp(5.3-t)

er aftagende og kontinuert. Brug det til at bestemme den øvre grænse for funktionen P (det må være den værdi, som ønskes bestemt). Her hjælper ekstremumsbestemmelse ikke, for P har ikke noget maksimum.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. januar 2005 af Trine_86 (Slettet)

Hmm.... så det er en eksponentialfunktion?

Kan godt se lidt af hvor du vil hen, men hvordan indtegnes den på grafregneren, jeg kender jo ikke a?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

For at der nu ikke skal være tvivl, så mener jeg i #3, at modellen for spredning af mæslinger;

P(t) = 200/(1 + exp(5.3-t)), t >=0

ikke antager den grænseværdi, som ønskes bestemt. Funktionen vokser asymptotisk mod en øvre grænse.

Med andre ord; det der rent matematisk spørges efter, må være

lim P(t)
t->inf

inf: infinity (uendelig).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Hvilket a? Du kan da let indtegne grafen for funktionen

P(t) = 200/(1 + exp(5.3-t)), t >= 0

på grafregneren. Tiden t er den uafhængige variabel.

//Singularity

Skriv et svar til: Mæslinger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.