siveb vektorer

Formuler dit spørgsmål lidt mere forståeligt.

Mener du, at skalarproduktet a•b > 0 ?

Det følger af, at cos(v) = (a•b)/(|a||b|) , hvor v er vinklen mellem vektorerne. For vinkler v mellem 0 og 180º gælder, at cos(v) > 0 for spidse vinkler, og cos(v) < 0 for stumpe vinkler.

ja, men i min opgave står der BEVIS flg. sætning:

a prik b > 0 ⇔ oº ≤ vinkel (a,b) <90º

hvordan skal det bevises?

#2

 a•b > 0  ⇒ (a•b)/(|a||b|) > 0  ⇒ cos(v) > 0  ⇒ 0º < v < 90º

0º < v < 90º  ⇒ cos(v) > 0  ⇒ (a•b)/(|a||b|) > 0  ⇒ a•b > 0

hvordan er det helt præcis et bevis ?;) gider du sætte et par ord på?

#4

Hvad forstår du ikke i #3? Hvis du læser det sammen med #1, burde du være i stand til selv at fylde det ind, du mener skulle være nødvendigt.

Hvis skalarproduktet er positivt, er (a•b)/(|a||b|) positivt, dvs. at cosinus til vinklen mellem de to vektorer er positiv, hvorfor vinklen selv er mellem 0º og 90º .

okay giver nogenlunde mening, men hvad så med a • b < 0 ⇔ vinkel (a,b) > 90

det der står er når prikproduktet er negativt så er vinklen mindre end 90º

måske er det fordi jeg synes det er underligt at man bruger længden af de 2 vektorer til at bestemme en vinkel mellem dem : /

#6

Det stod der ikke noget om i den sætning, du formulerede i #0. Men du kan jo så vende alle ulighedstegnene i #3.

Man bruger skalarproduktet af de to normerede vektorer til at bestemme vinklen. Længderne indgår kun til at normere vektorerne.

men hvorfor indgår længden i en sætning som bliver brugt til vinkler, længden har jo ikke noget med vinklen at gøre?

#8

Vinklerne i en trekant er uafhængige af den længdeenhed, der benyttes til at måle sidernes længder. Det afspejler sig netop i, at det er de normerede vektorer, der indgår i formlen for cosinus til vinklen mellem to vektorer:

cos(v) = (a•b)/(|a||b|) = (a/|a|) • (b/|b|)

Man genkender jo heri cosinusrelationen for den generelle trekant:

cos(C) = (a² + b² -c²) / (2ab)

             = (|a|² + |b|² - |b-a|²) / (2|a||b|)

             = (|a|² + |b|² - (|b|² + |a|² - 2a•b)) / (2|a||b|)

             = (a•b)/(|a||b|)