Matematik
Funktioner, differentialregning
En funktion f er givet ved f(x)=-x^3+1,5x^2+6x-1
a) Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(3,f(3))
b) Gør rede for, at grafen for f har en anden tangent med samme hældningskoefficient som tangenten t, og bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent.
Jeg kan klare a'eren, men forstår ikke hvad de spørger om i b'eren.
a)
Bestem en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(3,f(3))
f'(x)=-3x^2+3x+6
f^' (3)=-3·3^2+3·3+6=-12
f(x)=-3^3+1,5?·3?^2+6·3-1=3,5
vi indsætter i formlen y-f(x)=f^' (x)·(x-x_0)
y-3,5=-12·(x-3)
y-3,5=-12x+36
y=-12x+39,5
Hvordan udregner jeg b? facitlisten siger: (-2,1)
Svar #1
23. oktober 2011 af PeterValberg
Du har fundet at tangenten i P(3,f(3)) har ligningen y = -12x + 39,5 (altså en høldningskoefficient på -12)
da tangentens hældningskoefficient er lig med differentialkvotienten for funktionen i tangentensrøringspunkt, så kan du finde det andet punkt ved at løse ligningen:
f'(x) = -12
-3x2 + 3x + 6 = -12
-3x2 + 3x +18 = 0 løs denne ligning med hensyn til x
den ene løsning vil være x = 3 (der hvor du allerede ved at grafen har en tangent med hældn.koeff. på -12)
den anden løsning vil være x = -2 som er x-koordinaten til det andet punkt, indsæt dette x i f(x) og find den tilhørende y-koordinat, - mit gæt er at det giver f(-2) = 1 :-)
Svar #2
23. oktober 2011 af mathon
b)
f '(xo) = -12 og xo≠3
-3xo2+3xo+6 = -12 og xo≠3
xo2- xo- 2 = 4
xo2- xo - 6 = 0 og xo≠3
xo = -2 yo = f(-2) = 1
en anden tangent med samme hældningskoefficient -12
har røringspunktet (-2,1)
Svar #3
23. oktober 2011 af Buzzman (Slettet)
tusind tak for det hurtige svar, jeg sætter virkelig pris på det!
Skriv et svar til: Funktioner, differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.