Lorentz-transformation

Prøver at gøre den intuitiv, men det er jo ret svært, når den strider så meget mod dagligdagen. Prøver også at gøre matematikken bag den klar for mig, men jeg synes lidt, at jeg mangler noget, I min bog udledes lorentz-transformation ved først at sige, at den MÅ være lineær, hvilket ikke bevises stringent men blot ved at vise den ubehagelige konsekvens en ikke-lineær tranformation ville have for opfattelsen af bevægelse. Herefter fastlægges den så ved betragtning af et sfærisk lysglimt, der skal udbrede sig med c i to inertialsystemer S og S'. Resten er så egentlig ren algebra.
Det jeg føler, som jeg misser, er hvordan, at man får inkorporeret i lorentz-transformationen at rummet stadigt kan opfattes euklidsk. For når jeg regner opgaver med relativitet bruges der da stadig en euklidsk opfattelse af vektorer og længder. Hvordan kommer dette til udtryk i udledningen - ved den lineære transformation?

Måske findes der i virkeligheden mere matematiske tilgange til den, end den jeg kender. Har i hvertfald hørt navnet Minkowski, som måske har noget med det hele at gøre..