Lineær vækst

http://www.google.dk

Lineær vækst beskrives fuldstændigt

     a·x + b·y  =  c

Hældningskoefficienten, stigningstallet, retningstallet, er det samme, - a / b , for alle x

For alle a ≠ 0  vil punktet  (c / a ; 0) tilfredsstille ligningen.

For alle b ≠ 0  vil punktet  (0 ; c / b) tilfredsstille ligningen.

For  c = 0  vil x og y være proportionale for alle x.

Hvor har du det fra?

Jamen er du da ikke enig, hvis du prøver at regne efter?

Brug nu noget tid på at se, hvad det er, der står.

Hvad mener du med at det vil tilfredsstille ligningen?

Et punkt, eller talsæt, tilfredsstiller en ligning, når x og y i talsættet indsættes i ligningen, så den stemmer.

(c / a ; 0)                 x = c / a    og   y = 0    skulle gerne få ligningen til at stemme.

(0 ; c / b)                 tilsvarende her.

Ok sorry. Det var flabet...

Der gælder at enhver lineær funktion er bijektiv (dvs. både injektiv og surjektiv).

Injektiv betyder at f(a) = f(b) medfører at a = b.

Surjektiv betyder at alle y-værdierne på y-aksen rammes af funktionen. (Surjektiv er dog ikke helt så simpelt).

Hvis du har en lineær funktion: f(x) = ax + b

Gælder der at  a  er hældningskoefficient og  b  er der hvor funktionen skærer y-aksen.

Jeg har fået meget glæde af denne hjemmeside:

http://frividen.dk/default.aspx?catid=5213f582-1c94-4728-95e2-28ac333f8a24&tabid=67

#8

Det er da ikke korrekt, at enhver lineær funktion er bijektiv. For eksempel er funktionen f(x) = k ikke injektiv. En forudsætning for injektivitet er, at hældningskoefficienten a er forskellig fra 0. Men hvis den lineære funktion er injektiv, er den så også automatisk surjektiv.

Men er det til lineær vækst det i har skrevet eller bare lineære sammenhænge?