Komplekse tal

Skriv tallet -27i på formen r·e^iφ . Eller man kan benytte, at i³ = i2·i = -i, og at 27 = 3³ , så ligningen kan skrives

z³ = (3i)³ , eller

z³ - (3i)³ = 0 , der så kan faktoriseres

(z - 3i)·(z² + 3iz + (3i)²) = 0

Endelig kan vi se, at tallet w = z/(3i) er rod i ligningen

w³ = 1 ,

hvis løsninger er de tre 3. enhedsrødder ε_3k = e^i(2π/3)·k , k = 0, 1, 2. Løsningerne til ligningen

z³ = (3i)³ er derfor

z = 3i·e^i(2π/3)·k , k = 0, 1, 2

 hvis ikke r·e^iφ kendes

  brug
                   zⁿ = r·(cos(φ) + i·sin(φ))            

                  z =  r^1/n·(cos((φ/n) + p·(2π/n)) + i·sin((φ/n) + p·(2π/n)))       (φ/n) + p·(2π/n) ∈ [0;2π[  og p∈N