Matematik
Bevis konvergens af uendelig række
Hej kloge mennesker!
Jeg har lidt problemer med at vise at følgende uendelige række er konvergent:
Σ (cos(nx)-2sin(nx)) / 3n-1
Summen går fra 1 til uendelig, og x kan være alle de reelle tal.
Så vidt jeg kan se, varierer tælleren mellem -3 og 3, er der en smart regel/sætning man kan bruge for at bevise konvergensen?
Svar #1
28. oktober 2011 af peter lind
mener du ikke (cos(nx)-2sin(nx)) / (3n-1)?. ellers er den nemlig ikke konvergent.Hvis dette gæt er rigtig så Jo det gør der. Det betyder at |an| ≤ 3/(3n-1) < 3/3n = 31-n. Den sidste vides at være konvergent og så må den oprindelige række også være det
Svar #2
28. oktober 2011 af Stuttelutten (Slettet)
Jo hov, der manglede lige en parantes..
tusind tak for hjælpen, jeg kendte ikke rækken 3/3^n, og overvejede om den kunne skrives som en potensrække på en måde.. men tak :)
Skriv et svar til: Bevis konvergens af uendelig række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.