Matematik
Tretrinsreglen -
Givet funktionen f(x) = 2x^2 - x
Benyt tretrinsreglen til at beregne f '(3)
Kan simpelthen ikke komme videre:
her er hvad jeg har gjort indtil videre:
f(3+Δx)-f(3) / Δx =
2(3+Δx)^2 -x -(2*3^2-x) / Δx
2(9 + Δx^2 + 6Δx) -x -2*9+x
= 20x^2+12Δx =
resultatet skal give 11
er helt på bar bund, håber nogen kan hjælpe!
Svar #1
29. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er vigitgt at benytte parenteser. Når man beregner f(3+Δx) indsætter man (3+Δx) i stedet for x i forskriften for f(x):
(f(3+Δx)-f(3)) / Δx =
( 2·(3+Δx)2 - (3+Δx) - (2·32 - 3) ) / Δx =
( 2·(32 + (Δx)2 + 2·3·Δx) - 3 - Δx - 2·32 + 3) / Δx =
( 2·(Δx)2 + 12·Δx - Δx) / Δx =
2·(Δx) + 11 → 11 for Δx → 0
Svar #2
29. oktober 2011 af Ilovemat (Slettet)
( 2·(3+Δx)2 - (3+Δx) - (2·3^2 - 3) ) / Δx
Hvor får du - (3+Δx) fra? er det vores x?
Svar #4
29. oktober 2011 af Ilovemat (Slettet)
aha, nu forstår jeg det bedre.
Kan du gi mig et hint, om hvad jeg skal gøre hvis jeg skal beregne f '(x) vha. tretrinsreglen?
Svar #5
29. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Gentag fremgangsmåden i #1 , hvor der skrives x i stedet for 3 .
Svar #6
30. oktober 2011 af Ilovemat (Slettet)
Er dette korrekt?
f(x+Δx)-f(x)/ Δx
= 2(x+ Δx)2-(x+ Δx)-(2*x2-x)/ Δx
=(2(x2+Δx2+2xdx)-x- Δx-2x2+x)/ Δx
= 2 Δx2+4xΔx- Δx/ Δx
= 2Δx2+4xΔx / Δx
= 2Δx + 4x --> 4x for Δx -->0
Svar #7
30. oktober 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
De to sidste linier er ikke korrekte (foruden lidt manglende parenteser i linie 2, og en tastefejl dx for Δx i linie 3). Du smider rask væk -Δx ud i tælleren:
= (2(Δx)2 + 4x·Δx - Δx) / Δx
= 2·Δx + 4x - 1
→ 4x - 1 for Δx → 0
Skriv et svar til: Tretrinsreglen -
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.