differentialligning Hjælp haster!!

a) Indsæt funktionen f_c(x) i differentialligningen, og vis at ligningen er opfyldt.

b) Løs ligningen f_c(-2) = 15 som ligning i c .

c) Undersøg, for hvilke værdier af c at f_c'(x) > 0 for alle x .

a) Gør prøve. Udregn  f'(x) og indsæt denne i stedet for y'. Indsæt desuden f(x) for y. Vis, at dette kan forkortes til 2e^x.

b) Indsæt punktet så f(-2)=15 og isoler c.

c) Find de c for hvilke det gælder, at f'(x)>0. 

i opg a skal jeg gøre prøve, jeg har forsøgt, men jeg kan ikke finde ud af det

Løsning: Vi gør prøve ved at indsætte y=c•e^(-x)+e^x  i henholdsvis venstresiden og højresiden af differentialligningen og se efter, om det giver det samme.

y=c•e^(-x)+e^x
dy/dx=y^'=2e^x-y

og så kan jeg ikke komme videre

#3

Det er en forudsætning for at gøre prøve, at du kan differentiere korrekt.

y = c·e^-x + e^x ⇒ y' = -c·e^-x + e^x

Læg nu de to funktioner sammen til y + y' og sammenlign med højresiden.

c•e^(-x)+e^x+(-c•e^x+e^x )=c•e^(-x)-c•e^x+2•e^x

Kan det her passe?

#5

Nej, det er ikke korrekt. Du sjusker med fortegnene i eksponentialfunktionerne. Se udtrykkene i #4.

okay jeg har fået løst a, men hva' med opg. c?

#7

Indsæt x = -2 og løs ligningen i c :

c·e^-(-2) + e^-2 = 15

Det er en simpel lineær ligning.

Jeg har løst opg b, men opg c, hvordan løser jeg den?

#9

Se på udtrykket for y' og undersøg, for hvilke c er y' > 0 .

Hej :)

Jeg sidder og er lidt forvirret over a)

Jeg er med på at man skal gøre prøve

Men jeg er ret forvirret over hvordan man indsætter det differentierede på venstresiden og højresiden?