Matrix regning

Når a ∉ {1 , -1} er der netop een løsning, der beregnes ud fra den inverse matrix, som du beregnede i den anden tråd.

Hvis a = 1 eller a = -1, kan der være ingen eller uendeligt mange løsninger.

Men hvad gør man så?

#2

Hvis a = -1 , skal man løse ligningssystemet

-x -y -z = 1
 x +y +z = 2
x -y -z = 3

Da systemet af de to første ligninger ikke har nogen løsning, har hele systemet heller ingen løsning.

Hvis a = 1 , skal man løse ligningssystemet

 x +y -z = 1
 x +y +z = 2
 x +y +z = 3

Da systemet af de to sidste ligninger ikke har nogen løsning, har hele systemet heller ingen løsning.

Jamen man skal vel finde den fuldstændige løsning, og ikke de værdier af a, som ikke er en del af løsningsmængden?

Er den fuldstændige løsning så:

]-uendeligt,-2] [0,0] [2,uendeligt[

Eller hvordan skriver man det?

#4

Den fuldstændige løsning til ligningssystemet afhænger af værdien af a, se #1.

Når a hverken er 1 eller -1, kan matricen T(a) inverteres, og ligningssystemet har netop een løsning, som kan beregnes ved at invertere T(a) .

Hvis a = 1 eller a = -1 har ligningssystemet ingen løsning.

Løsningsmængden er så    L(a) = {(x,y,z) | T(a) x = b }

For a ∉ {1 , -1} er L(a) = { T(a)^-1 b } , mens

L(-1) = L(1) = Ø