Trekanter: sider og vinkler

Har du regnet sider og vinkler til trekant 1??

#1

Ja det har jeg

Altså hvad har du fået dem til??

Og har du formelsamling bogen matematik 112??

C = 56,01
B = 75,98
b = 12,40

Jeg har desværre ikke formelsamlingen matematik 112
 

denne dobbeltillustration
antyder de to løsninger                   
til trekanten
                            givet ved
                                                  vinkel A = 48º, a = 9,5 og c = 10,6

ved brug af cosrelationen på formen

                                                   a² = b² + c² - 2·b·c·cos(A)             løst med hensyn til b
reduceres til
                                                   b² - (2·c·cos(A))·b + (c²- a²) = 0
som ved indsættelse
giver
                                                   b² - (2·10,6·cos(48º))·b + (10,6²- 9,5²) = 0

med løsningerne
                                                             b = 12,4029              og           b = 1,78264
                                                          _{spidsvinklede trekant                   stumpvinklede trekant}

http://peecee.dk/upload/view/335250

Det drejer sig om, at der er to løsninger til "sinusfælden" i sinusrelationen.

Man finder vinkel C ved at benytte sinusrelationen

sin(A) / a = sin(C) / c , hvoraf

sin(C) = c ·sin(A) / a

Idet sin(C) = sin(180º - C) , fås

C = 56,016º eller C = 180º-56,016º = 123,984º

Man får derfor to løsninger til trekanten:

C = 56,016º
B = 75,984º
b = a · sin(B) / sin(A) = 12,403

og

C = 123,984º
B = 8,016º
b = 1,783

eventuelt
                                 b₁ = c·cos(A) + a·cos(C_spids)

                                 b₂ = c·cos(A) - a·cos(C_spids)