Matricer

Brug lineariteten til at finde f(e) hvor e er basisvektorerne. Billedmatricerne af dem er søjlerne i den søgte matrix.

Jeg tror ikke umiddelbart jeg forstår hvad du mener ?

Matricen for afbildningen, lad os kalde den A er givet ved A=[f(e₁), f(e₂) ... ] dvs. søjlerne er afbildningen af basis vektorerne, dvs. du skal finde f(1,0) og f(0,1) og så er det henholdsvis 1. og 2. søjle i A

#3

Jeg bliver lidt forvirret over der står f(1,3)=(-2,3,14,1)

Jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal stille et udtryk op for at finde f(1,0) og f(0,1).

Kunne du evt. vise et lille eksempel ?

Du skal bruge lineariteten af funktionen.  f( (1,3) ) + f( (-1,3) ) og f(1,3) - f((-1, 3))

Kan det passe jeg skal stille det op som ligninger evt. jeg kender jo X₁ = 1 samt X₂=3  for f(1,3)=(-2,3,14,1) og X₁ = -1 samt X₂ = 3 for  f(-1,3)=(-4,3,10,5) 

hvis jeg eksempelvis vil bestemme indgangene i matricen a₁₁ og a₁₂ opskriver jeg ligningerne og løser dem som to ligninger med to ubekendte. og sådan bliver jeg ved indtil jeg har hele matricen.

a₁₁ * 1 +  a₁₂ * 3  = -2

a₁₁ * (-1) +  a₁₂ * 3  = -4 

Når jeg løser denne får jeg a₁₁=1 og a₁₂ = -1 

Men det er en meget langsommelig proces. Jeg kan simpelthen ik se hvordan jeg skal bruge basisvektorene til den her opgave. Jeg har prøvet på kryds og tværs men intet ser ud til at virke. 

Findes der er nemmere måde, og kunne i evt vise den ?

#6

Standardmatricen indeholder billederne af basisvektorerne, dvs f(1,0) og f(0,1) . Bestem disse ud fra fremgangsmåden i #5.

For eksempel

f(1,0) = ( f(1,3) - f(-1,3) ) / 2 = ( (-2 , 3 , 14 , 1) - (-4 , -3 , 10 , 5) ) / 2 = (1 , 3 , 2 , -2)

Hvad er det der gør at du vælger at dividere med 2 ?

Ellers havde du fundet f( (2,0)) = 2*f( (1,0) )

#8

Det skyldes, at (1 , 0) = ( (1 , 3) - (-1 , 3) ) / 2 = (1+1 , 3-3) / 2 = (2 , 0) / 2 . Da afbildningen er lineær, har vi da, at

f(1,0) = ( f(1,3) - f(-1,3) ) / 2

Okay på den måde. Ja det er jo noget nemmere end #6. 

Tak for jeres tålmodighed og hjælp.