Matematik
Bevis for vinkelhalveringslinjen
08. juni 2005 af
seiz (Slettet)
Hej! Er der nogen der kan fortælle mig, hvordan man beviser, at når et punkt har samme afstand til hver af vinklens ben, så ligger punktet også på vinkelhalveringslinjen. Jeg kan godt finde ud af at bevise den omvendte; når et punkt ligger på vinkelhalveringslinjen, så er der lige stor afstand fra punktet ud til hver af vinklens ben.. Men jeg kan ik bevise det den anden vej..!
Svar #1
08. juni 2005 af Meesalith (Slettet)
jamen er det ikke bare at sige det bevis du kan? det giver jo det samme til sidst..
Svar #2
08. juni 2005 af allan_sim
#0. Lad A være det punkt hvorfra din vinkelhalveringslinje udgår og lad P være et punkt der ligger lige langt fra vinklens ben. Hvis du slår de vinkelrette afstande |PQ| og |PR|, hvor Q og R ligger på hvert sit ben, så er disse lige store (fordi P ligger lige langt fra begge ben). Du får skabt to trekanter på denne måde, som er retvinklede, nemlig trekant AQP og trekant ARP. Da AP optræder i begge disse trekanter, og da de derudover har en side mere, der har samme længde, så er de to trekanter kongruente, og derfor er vinklerne parvis lige store. Specielt er vinkel RAP og vinkel QAP lige store, hvorfor P må ligge på vinkelhalveringslinjen.
Det er nok en god idé at tegne, mens du følger med i ovenstående argumentation :-)
Det er nok en god idé at tegne, mens du følger med i ovenstående argumentation :-)
Svar #3
10. juni 2005 af seiz (Slettet)
Tusind tak... Men for at to trekanter skal være kongruente, skal de så ikke have to ligestore sider samt en mellemliggende vinkel der er lige stor?
Den rette vinkel er jo ikke en mellemliggende...
Den rette vinkel er jo ikke en mellemliggende...
Skriv et svar til: Bevis for vinkelhalveringslinjen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.