betonbjælken - Optimering

a) Aflæs koordinaterne for A og B af figuren. Endvidere gælder der at f'(x_A) = tan(22º) = hældningen af tangenten i A, x_A er x-koordinaten for A. Parablen kan beskrives ved funktionen f(x) = a*x²+bx+c. Ved at sætte de givne punkter ind får du 3 ligninger med de 3 ubekendte a, b og c.

b) brug symmetrien som nævnt i opgaven-.

c) her skal du aflæse koordinaterne for E, F og midtpunktet og brug dette til at finde a, b og c på næsten samme metode i a. Du kan med fordel benytte symmetrier i opgaven.

a)       parabelen går gennem A=(-1500-150,0) og B=(-150,0)  tangenthældningen er i A tan(22º) og i B -tan(22º)

standardformelen for parabel  y=ax²+bx+c   og for tangenthældning y '= 2ax+b

ved indsættelse af A fås:

1)   0=a(-1650)²+b*(-1650)+c            og     2)     y_A '=2a*(-1650)+b=tan(22)

ved indsættelse af B fås

3)    0=a(-150)²+b*(-150)+c            og        4)      y_B '=2a*(-150)+b= - tan(22)

2-4) 2a*(-1650)+b -(2a*(-150)+b)=tan(22)-(- tan(22)) ⇒ 2a(-1650+150)=2 tan(22) ⇒ -1500a=tan(22) ⇒ a= tan(22)/[-1500}

indsæt a i 2) eller 4 9 for at finde b

indsæt a og b i 1) eller 3) for at finde c

Jeg siger mange tak!! :D :D