differentialregning!!?

Hvis rektanglets halve sider kaldes x og y, kan man isolere y ved hjælp af Pythagoras og derved opstille et udtryk for rektanglets areal A som funktion af x alene. Find nu maksimum for denne funktion A(x) .

brug pytagoras på den retvinklede trekant til at finde den anden katete udtrykt ved x. Du kan nu finde arealet af rektanglen udtrykt ved x. Den funktion skal du så finde maksimum for på normal måde.

x^(2+)y^(2)=5^(2)
isolerer y
<=> y^(2)=25-x^(2)
<=> y=√(25-x^(2))

kan bare ikke rigtig komme videre herfra ... :s

#3

Rektanglets areal er

A(x) = (2x) · (2y) = 4·x·√(25 - x²)

Bestem maksimum for funktionen A(x) .

Hvad er så længden af den lodrette side og længden af den vandrette side udtrykt ved x?

når φ er vinklen - målt i radianer - mellem radius og vandret
haves:
                       

                             (1/2)·L = 5·cos(φ)               (1/2)·B = 5·sin(φ)    

                             L = 10·cos(φ)                      B  = 10·sin(φ)

                                            A_rekt(φ) = L·B = 50·2·sin(φ)·cos(φ)  =  50·sin(2φ)            φ∈]0;π/2[

                                            A_max = 50·1 = 50           (for φ = π/4)