Differenskvotienter

Hvis man skal beregne differenskvotienter, skal man beregne

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h

for hver af de angivne funktioner.

For funktionen f(x) = 4x² + 4x - 4/x vil der i differenskvotienten optræde brøker, der adderes på sædvanlig vis ved at forlænge til brøkernes fællesnævner.

Funktionen H(x) er

H(x) = e^{-3·x^2}

Så differenskvotienten for funktionen H er bare, det samme som funktionen :O? 

#2

Nej. Man skal beregne

(H(x₀+h) - H(x₀)) / h = (e^{-3·(x₀+h)^2} - e^{-3·x₀^2}) / h

                                    = e^{-3·x₀^2} · (e^{-3·h^2-6·x₀·h} - 1) / h

Kk, troede bare ikke det var nødvendigt at bruge tre trins reglen hver gang. f.eks. ved F(X)=x^3, ved man jo at diffrenskvotienten er F'(X)=3x^2, da man kan bruge F(X)=n*x^1-n .

f(x)= 4x^2+4x-4/x

F.eks.

Så kan man vel bruge n*x^1-n til den første del af funktionen i F(X), og det giver så 8x. Så kan man bruge en anden regel for 4x, som så giver 4. Så 8x+4 og så mangler jeg den sidste del af kvotienten, så tænkte på om der ikke var en regel for 1/x.

#4

Eftersom du havde givet opgaven titlen "Differenskvotienter", gik jeg ud fra, at du skulle beregne differenskvotienter. Hvis opgaven går ud på at beregne differentialkvotienterne, kan man med fordel benytte regneregler for differentialkvotienter.

For funktionen H(x) skal man også benytte reglen for differentiation af en sammensat funktion:

H(x) = e^{-3·x^2} ⇒ H'(x) = e^{-3·x^2} · (-3·x²)' = ...

Til beregning af differentialkvotienten af funktionen f(x) kan man benytte den regel, du selv har angivet. Den gælder også for (1/x) = x^-1 .

Ah, ja det er selvfølgelig min fejl.

Ja, ok. Takker for hjælpen :)!