Matematik
Chi-test for standardafvigelsen
Følgende opgave vil jeg tage udgangspunkt i:
"Der er ikke stor forskel i ventetiden i de forskellige køer i Netto. Kravet er at standardafvigelsen højst må være 3 min. Ud af en stikprøve på 47 var standardafvigelsen 2,7min.
Er kravet opfyldt på et 5%-testniveau"
Mit spørgsmål er ikke løsningen på opgaven, men da testen meget skarpt kræver at X er normalfordelt, så skal jeg jo redegøre for det. Jeg ved godt man kan argumentere for at det er ventetid og derfor normalfordelt. Men lad os nu sige at jeg ikke kunne det. Hvordan vil jeg så vise at X er normalfordelt?
Min tanke er at hver gang jeg måler ventetiden så har jeg udført et stokastisk eksperiment og det gør jeg 47 gange. Dermed ender jeg op med X1, X2, .... , X47. Hvert stokastisk eksperiment har E(Xi)=µ og SD(Xi)=sigma. Dermed har jeg at:
Z = X1+X2+...+X47 ~ N(47*µ , 47*sigma^2) og derfor kan jeg altid redegøre for at vi har med en normalfordeling at gøre, så længe n>=30?
Og dermed kan jeg altid bruge chi-testen for standardafvigelse så længe min stikprøve er større eller lig med 30?
Jeg håber meget på jeres hjælp, da jeg kludre lidt rundt i hvordan jeg skal vise forudsætningerne for de forskellige hypotesetests ;))
Sheldorin
Svar #1
09. december 2011 af Fourier (Slettet)
Dine beregninger giver kun mening, hvis dine stokastiske variable er uafhængige og identisk fordelte, som sikkert også er tilfældet. Du kan teste om data ikke er normalfordelte ved Shapiro-Wilk's test (kræver at n>8), som også er tilfældet. her. Hvis du giver mig værdierne for observationerne, kan jeg skrive det i SAS og give dig resultatet.
Svar #2
09. december 2011 af Sheldorin (Slettet)
Hej Fourier,
Mange tak for dit svar og hjælpsomhed, men det jeg prøver at finde ud af er at når man skal laven hypotesetest, så er det ofte en forudsætning at X er normalfordelt. Da jeg i mange tilfælde som i opgaven herover ikke kender datasættet, kan jeg ikke teste ud fra det, men skal på en anden måde argumentere for at X er normalfordelt. Jeg ved bare ikke hvordan det gøres. Havde jeg datasættet ville jeg nemlig selv have benyttet et normalfraktildiagram, men det kan jeg jo ikke her da jeg intet kender til datasættet.
Men jeg ser tit at der står som bemærkning til de forskellige hypotesetest at så længe n>=30, så er det fint nok, selv om X ikke er normalfordelt. Men hvorfor og hvordan argumentere jeg for det? :-))
Jeg håber stadig meget på jeres kloge input ;-)
Sheldorin
Svar #3
11. december 2011 af Sheldorin (Slettet)
er der nogle der kan og vil hjælpe mig med dette, for jeg har virkelig lidt svært ved at forstå hvordan jeg skal argumentere i en opgave for hvorfor en variabel er normalfordelt andet kun at sige at man har med en kontinuert variabel at gøre, men det er vel ikke helt nok. For selv om man ikke har givet et datasæt, men kun for oplyst de ting som i opgaven herover, så skal man vel stadig argumentere??
Og hvis grænseværdisætningen alligevel siger at hvis stikprøven er større eller lig med 30, så behøver man vel aldrig at tænke over om man har med en normalfordelt variabel at gøre, så længe n>=30 eller hvordan? Og hvordan argumentere man for dette via grænseværdisætningen (matematisk)?
Håber virkelig i vil hjælpe mig, for jeg sidder og arbejder meget intenst på mine noter
Sheldorin
Skriv et svar til: Chi-test for standardafvigelsen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.