Matematik
2.ordensdifferentialligning y''+b*y+c*y=0
Det er nogle øvelser jeg skal lave efter at jeg har bevist ligningen y''+b*y+c*y=0, hvor jeg skulle føre dette tilfælde tilbage til differentialligningen y''=-k^2*y, som var løst før.
Vis: c-(b/2)^2>0, når diskriminanten er negativ
sæt nu k=kvadradrod af c-(b/2)^2, så får vi overstående omskrevet til:
(y'*e^b/2*t+y*b/2*e^b/2*t)'=-k^2*y*e^b/2 <==> (y*e^b/2*t)''=-k^2*y*e^b/2*t
subsititer: z=y*e^b/2*t, så får vi: z''=-k^2*z, der har løsningen, z=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)
substituer tilbage:
y*e^b/2*t=c1*cos(kt)+c2*sin(kt) eller y=e^-b/2*t(c1*cos(kt)+c2*sin(kt)), hvor k= kvadratrod af c-(b/2)^2.
Svar #2
14. december 2011 af nadja4 (Slettet)
Det jeg vil have hjælp til er for det første at subsititer: z=y*e^b/2*t, så får vi: z''=-k^2*z, der har løsningen, z=c1*cos(kt)+c2*sin(kt).
Skriv et svar til: 2.ordensdifferentialligning y''+b*y+c*y=0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.